Questão de Microeconomia · FGV CGE-SC 2022 (nº 18)

O problema de minimização de custos busca encontrar a combinação de insumos (como trabalho e capital) que permite à firma produzir uma determinada quantidade de produto ao menor custo possível, dados os preços desses insumos. A solução desse problema nos dá a função custo (o custo mínimo para cada nível de produção e preços de insumos) e as demandas condicionais por insumos (quanto de cada insumo usar).

(A) Incorreta: O multiplicador de Lagrange no problema de minimização de custos representa o custo marginal de produzir uma unidade adicional de produto. É uma conclusão direta.
(B) Incorreta: A função custo é não decrescente em relação aos preços dos insumos (se o preço de um insumo aumenta, o custo total não pode diminuir). No entanto, a função custo não depende do preço do produto; o preço do produto é relevante para a maximização de lucros, não para a minimização de custos. A afirmação completa, ao incluir o "preço do produto" como um argumento de monotonicidade, torna-se imprecisa, mas a parte sobre os preços dos insumos é verdadeira. A armadilha aqui é a inclusão do "preço do produto", que não é um argumento da função custo.
(C) Correta: A função custo é côncava em relação aos preços dos insumos, e não convexa. A concavidade reflete o fato de que a firma pode substituir insumos caros por insumos mais baratos, o que limita o aumento do custo total quando o preço de um insumo sobe. Portanto, não é possível concluir que ela seja convexa.
(D) Incorreta: Pelo Teorema de Shephard, a derivada da função custo em relação ao preço de um insumo específico fornece a demanda condicional (ou derivada) por esse insumo. É uma conclusão fundamental.
(E) Incorreta: O caminho de expansão é, por definição, o lugar geométrico de todas as combinações de insumos que minimizam o custo para diferentes níveis de produção, mantendo os preços dos insumos constantes. É uma conclusão direta do problema de minimização de custos.