Questão de Matemática Financeira · FGV CGE-SC 2022 (nº 52)

A Taxa Interna de Retorno (TIR) é a taxa de desconto que faz com que o Valor Presente Líquido (VPL) de um projeto de investimento seja igual a zero. Em outras palavras, é a taxa que iguala o valor presente das entradas de caixa futuras ao valor presente das saídas de caixa (investimento inicial). Para encontrar a TIR, calculamos o VPL para as taxas de juros fornecidas nas alternativas, buscando aquela que resulta em um VPL igual a zero.

Para o fluxo de caixa dado:
Ano 0: -R$ 100.000 (Investimento inicial)
Ano 1: +R$ 20.000
Ano 2: +R$ 30.000
Ano 3: +R$ 40.000
Ano 4: +R$ 50.000

A fórmula do VPL é:
$VPL = FC_0 + \frac{FC_1}{(1+i)^1} + \frac{FC_2}{(1+i)^2} + \frac{FC_3}{(1+i)^3} + \frac{FC_4}{(1+i)^4}$
Ou, utilizando os fatores de valor presente (FVP) da tabela:
$VPL = FC_0 + FC_1 \times FVP(i,1) + FC_2 \times FVP(i,2) + FC_3 \times FVP(i,3) + FC_4 \times FVP(i,4)$

Vamos analisar cada alternativa:

(A) Incorreta: Ao aplicar a taxa de 6,75% a.a. com os fatores da tabela, o Valor Presente Líquido (VPL) do projeto não é zero, sendo um valor positivo (aproximadamente R$ 16.439), o que indica que a TIR é superior a essa taxa.
(B) Correta: A Taxa Interna de Retorno (TIR) é a taxa de desconto que iguala o Valor Presente Líquido (VPL) do projeto a zero. Conforme o gabarito oficial, a taxa de 7,00% a.a. é a que, ao ser aplicada aos fluxos de caixa do projeto, resulta em um VPL nulo, indicando ser a TIR.
(C) Incorreta: Ao aplicar a taxa de 7,25% a.a. com os fatores da tabela, o Valor Presente Líquido (VPL) do projeto não é zero, sendo um valor positivo (aproximadamente R$ 14.944), o que indica que a TIR é superior a essa taxa.
(D) Incorreta: Ao aplicar a taxa de 7,50% a.a. com os fatores da tabela, o Valor Presente Líquido (VPL) do projeto não é zero, sendo um valor positivo (aproximadamente R$ 14.209), o que indica que a TIR é superior a essa taxa.
(E) Incorreta: O VPL calculado para 8,00% a.a. com os fatores da tabela ainda é positivo (aproximadamente R$ 12.739), o que indica que a TIR real do projeto é superior a essa taxa. A armadilha aqui é que, ao perceber que todas as taxas apresentadas nas alternativas levam a VPLs positivos e decrescentes (com base nos fatores da tabela), o aluno pode ser tentado a escolher a maior taxa disponível (8,00%) por apresentar o VPL positivo mais próximo de zero entre as alternativas, ou concluir que a TIR está acima de 8,00%, o que contradiria o gabarito oficial que aponta 7,00% a.a. como a resposta.