Questão de Matemática Financeira · FGV CGE-SC 2022 (nº 51)

Em um empréstimo com juros compostos, o juro é calculado sobre o saldo devedor atual, incluindo juros acumulados. Para quitar um empréstimo com séries de pagamentos (prestações periódicas), o valor inicial do empréstimo (valor presente) deve ser igual à soma dos valores presentes de todas as prestações futuras, ou o valor futuro do empréstimo deve ser igual ao valor futuro de todas as prestações.

Para encontrar o valor do pagamento final, podemos calcular o saldo devedor ano a ano:

1. Dívida inicial: R$ 60.000,00
2. Após 1º ano:
   • Juros: 60.000 \times 0,10 = R\ 6.000,00$
   • Saldo antes da prestação: 60.000 + 6.000 = R\ 66.000,00$
   • Saldo após 1ª prestação (R\ 8.000,00$):$66.000 - 8.000 = R$ 58.000,00$
3. Após 2º ano:
   • Juros: 58.000 \times 0,10 = R\ 5.800,00$
   • Saldo antes da prestação: 58.000 + 5.800 = R\ 63.800,00$
   • Saldo após 2ª prestação (R\ 8.000,00$):$63.800 - 8.000 = R$ 55.800,00$
4. Após 3º ano:
   • Juros: 55.800 \times 0,10 = R\ 5.580,00$
   • Saldo antes da prestação: 55.800 + 5.580 = R\ 61.380,00$
   • Saldo após 3ª prestação (R\ 8.000,00$):$61.380 - 8.000 = R$ 53.380,00$
5. Após 4º ano (pagamento final):
   • Juros: 53.380 \times 0,10 = R\ 5.338,00$
   • Saldo devedor antes do pagamento final: 53.380 + 5.338 = R\ 58.718,00$
   • Este saldo é o valor do pagamento final para quitar a dívida.

(A) Incorreta: Este valor corresponde ao saldo devedor antes da 3ª prestação, e não ao pagamento final.
(B) Correta: O valor do pagamento final é o saldo devedor atualizado com os juros do último período, após todas as prestações regulares terem sido pagas.
(C) Incorreta: Este valor corresponde ao saldo devedor após a 2ª prestação, e não ao pagamento final.
(D) Incorreta: Este valor corresponde ao saldo devedor após a 3ª prestação. A armadilha é que a dívida é quitada no fim do 4º ano, então esse saldo precisaria ser capitalizado por mais um ano (R$ 53.380,00 x 1,10 = R$ 58.718,00) para se chegar ao pagamento final.
(E) Incorreta: Este valor não corresponde a nenhum cálculo intermediário ou final correto.