Questão de Matemática Financeira · FGV CGE-SC 2022 (nº 50)

No desconto comercial (também chamado de "por fora"), o valor do desconto é calculado sobre o valor nominal (o valor total do título no vencimento) usando uma taxa de juros simples. A fórmula é $D = N \times i \times t$, onde $D$ é o desconto, $N$ é o valor nominal, $i$ é a taxa de desconto por período e $t$ é o tempo de antecipação em número de períodos.

Primeiro, calculamos o desconto do primeiro título:

• Valor Nominal ($N_1$) = R$ 4.000,00
• Tempo de antecipação ($t_1$) = 45 dias. Como o mês tem 30 dias, $t_1 = \frac{45}{30} = 1,5$ meses.
• Taxa de desconto ($i$) = 2% ao mês = 0,02 ao mês.
• D_1 = N_1 \times i \times t_1 = 4000 \times 0,02 \times 1,5 = 4000 \times 0,03 = R\ 120,00$.

A questão afirma que os descontos nos dois títulos foram iguais, então D_2 = D_1 = R\ 120,00$.

Agora, calculamos o valor nominal do segundo título ($N_2$):

• Desconto ($D_2$) = R$ 120,00
• Tempo de antecipação ($t_2$) = 60 dias. Como o mês tem 30 dias, $t_2 = \frac{60}{30} = 2$ meses.
• Taxa de desconto ($i$) = 0,02 ao mês.
• Usando a fórmula $D_2 = N_2 \times i \times t_2$:
  $120 = N_2 \times 0,02 \times 2$
  $120 = N_2 \times 0,04$
  N_2 = \frac{120}{0,04} = \frac{12000}{4} = R\ 3.000,00$.

Comparando o valor de $N_2$ com as alternativas:

(A) Incorreta: R$ 3.000,00 não é maior do que R$ 3.800,00.
(B) Incorreta: R$ 3.000,00 não está no intervalo entre R$ 3.600,00 e R$ 3.800,00.
(C) Incorreta: R$ 3.000,00 não está no intervalo entre R$ 3.400,00 e R$ 3.600,00.
(D) Incorreta: R$ 3.000,00 não está no intervalo entre R$ 3.200,00 e R$ 3.400,00.
(E) Correta: O valor nominal do título, R$ 3.000,00, é menor do que R$ 3.200,00. A "pegadinha" poderia ser um erro de cálculo ou de conversão de unidades (dias para meses), mas o processo direto de aplicação da fórmula leva a este resultado.