Questão de Matemática Financeira · FGV CGE-SC 2022 (nº 48)

Em problemas de Trabalho Conjunto, a ideia principal é que a quantidade total de trabalho a ser feita é constante. Podemos pensar nessa quantidade como "unidades de trabalho" ou "máquina-horas", onde o trabalho total é o produto do número de trabalhadores (ou máquinas) pelo tempo que levam para completar a tarefa.

• Trabalho Total: Se 6 máquinas idênticas fazem uma tarefa em 10 horas, o trabalho total é de $6 \text{ máquinas} \times 10 \text{ horas} = 60 \text{ máquina-horas}$.

• 1ª Etapa (6 máquinas): As 6 máquinas trabalham por 4 horas.

  • Trabalho realizado: $6 \text{ máquinas} \times 4 \text{ horas} = 24 \text{ máquina-horas}$.
  • Trabalho restante: $60 - 24 = 36 \text{ máquina-horas}$.

• 2ª Etapa (5 máquinas): Uma máquina quebra, restam 5 máquinas. Elas trabalham por 3 horas.

  • Trabalho realizado: $5 \text{ máquinas} \times 3 \text{ horas} = 15 \text{ máquina-horas}$.
  • Trabalho restante: $36 - 15 = 21 \text{ máquina-horas}$.

• 3ª Etapa (4 máquinas): Outra máquina quebra, restam 4 máquinas. Elas precisam completar o trabalho restante.

  • Trabalho restante: $21 \text{ máquina-horas}$.
  • Número de máquinas: 4 máquinas.
  • Tempo necessário: $\frac{21 \text{ máquina-horas}}{4 \text{ máquinas}} = 5,25 \text{ horas}$.

• Conversão para horas e minutos:

  • $5,25 \text{ horas} = 5 \text{ horas} + 0,25 \text{ horas}$.
  • $0,25 \text{ horas} \times 60 \text{ minutos/hora} = 15 \text{ minutos}$.
  • Portanto, o tempo necessário é de 5 horas e 15 minutos.

• (A) Incorreta: Resultaria de algum erro no cálculo do trabalho restante ou na divisão final.

• (B) Incorreta: Seria o resultado de um arredondamento ou erro de cálculo no trabalho restante ou no tempo.

• (C) Correta: O cálculo passo a passo do trabalho realizado e do trabalho restante, dividido pelo número de máquinas ativas na fase final, leva a 5,25 horas, que são 5 horas e 15 minutos.

• (D) Incorreta: A armadilha da banca aqui é confundir a parte decimal da hora com minutos diretamente. $0,25 horas não são \25$minutos, mas sim$0,25 \times 60 = 15$ minutos.

• (E) Incorreta: Resultaria de um erro significativo no cálculo do trabalho restante ou no tempo.