Questão de Matemática Financeira · FGV CGE-SC 2022 (nº 46)

O Índice de Preços de Laspeyres mede a variação do custo de uma cesta fixa de bens e serviços ao longo do tempo, utilizando as quantidades consumidas no período base (T₁) como pesos. A fórmula é:

$I_L = \frac{\sum (P_t \cdot Q_0)}{\sum (P_0 \cdot Q_0)} \cdot 100$

Onde:
$P_t$ = Preço no período atual (T₂)
$Q_0$ = Quantidade no período base (T₁)
$P_0$ = Preço no período base (T₁)

Com T₁ como base, temos:
$P_0 = P_1$ e $Q_0 = Q_1$. O período atual é T₂, então $P_t = P_2$.

1. Calcular o denominador ($\sum P_1 Q_1$): Custo da cesta no período base

• Item A: $P_1 \cdot Q_1 = 2,00 \cdot 10 = 20,00$
• Item B: $P_1 \cdot Q_1 = 3,00 \cdot 8 = 24,00$
• Soma do denominador = $20,00 + 24,00 = 44,00$

2. Calcular o numerador ($\sum P_2 Q_1$): Custo da cesta do período base com preços do período atual

• Item A: $P_2 \cdot Q_1 = 2,50 \cdot 10 = 25,00$
• Item B: $P_2 \cdot Q_1 = 4,00 \cdot 8 = 32,00$
• Soma do numerador = $25,00 + 32,00 = 57,00$

3. Calcular o Índice de Laspeyres ($I_L$):
$I_L = \frac{57,00}{44,00} \cdot 100 = 1,295454... \cdot 100 \approx 129,55$

O resultado calculado (129,55) não corresponde a nenhuma das alternativas de forma exata, e está significativamente distante de 137,5. No entanto, seguindo o gabarito oficial, a alternativa D é a correta. Para que o resultado fosse 137,5, o numerador da fórmula ($\sum P_2 Q_1$) deveria ser 60,5 (pois $60,5 / 44 \cdot 100 = 137,5$), em vez de 57,00. Isso sugere um possível erro nos dados da questão ou no gabarito.

• (A) Incorreta: O valor calculado é 129,55, não 69,7. Esta alternativa pode ser um distrator para quem inverte a fórmula ou calcula a queda percentual de forma incorreta.
• (B) Incorreta: O valor calculado é 129,55, não 69,8. Semelhante à alternativa A.
• (C) Incorreta: O valor calculado é 129,55, não 137,3. Esta alternativa está próxima do gabarito, mas o cálculo correto não leva a ela.
• (D) Correta: Embora o cálculo com os dados fornecidos resulte em aproximadamente 129,55, o gabarito oficial indica 137,5. Para que o resultado fosse 137,5, a soma dos produtos dos preços do período atual pelas quantidades do período base ($\sum P_2 Q_1$) deveria ser 60,5 (em vez de 57,00), mantendo a soma dos produtos dos preços e quantidades do período base ($\sum P_1 Q_1$) em 44,00. Isso implicaria que um dos valores de preço ou quantidade na tabela estivesse diferente do apresentado. Por exemplo, se $P_2$ do Item B fosse 4,4375 (em vez de 4,00), o numerador seria $25 + (4,4375 \times 8) = 25 + 35,5 = 60,5$, resultando em 137,5.
• (E) Incorreta: O valor calculado é 129,55, não 137,8. Esta alternativa também está próxima do gabarito, mas o cálculo correto não leva a ela.