Questão de Raciocínio Lógico · FGV CBMAM 2021 (nº 39)

Um número de 2 algarismos pode ser representado algebricamente como $10a + b$, onde $a$ é o algarismo das dezenas (e deve ser diferente de zero) e $b$ é o algarismo das unidades. O número obtido invertendo-se a ordem dos algarismos é $10b + a$.

Quando somamos um número $N$ de dois algarismos ($10a+b) com o número obtido invertendo-se seus algarismos (\10b+a), a soma é \143$. Então, temos a equação:$(10a + b) + (10b + a) = 143 \11a + 11b = 143 \11(a + b) = 143$$a + b = \frac{143}{11}$$a + b = 13$

Agora, precisamos encontrar os pares de algarismos $(a, b)$ que satisfazem $a + b = 13$, considerando que $a$ é o algarismo das dezenas e $b$ é o algarismo das unidades:

• $a$ deve ser um inteiro de 1 a 9 (pois é o algarismo das dezenas de um número de 2 algarismos).
• $b$ deve ser um inteiro de 0 a 9 (pois é o algarismo das unidades).

Vamos listar os pares possíveis:

• Se $a=1$, $b=12$ (Inválido, $b$ deve ser $\le 9$)
• Se $a=2$, $b=11$ (Inválido, $b$ deve ser $\le 9$)
• Se $a=3$, $b=10$ (Inválido, $b$ deve ser $\le 9$)
• Se $a=4$, $b=9$. O número $N$ é 49. (Válido)
• Se $a=5$, $b=8$. O número $N$ é 58. (Válido)
• Se $a=6$, $b=7$. O número $N$ é 67. (Válido)
• Se $a=7$, $b=6$. O número $N$ é 76. (Válido)
• Se $a=8$, $b=5$. O número $N$ é 85. (Válido)
• Se $a=9$, $b=4$. O número $N$ é 94. (Válido)

Existem 6 valores possíveis para $N$.

• (A) Incorreta: Esta alternativa sugere 7 valores, o que poderia acontecer se houvesse um erro na contagem ou na aplicação das restrições dos algarismos.
• (B) Correta: Existem 6 valores possíveis para $N$: 49, 58, 67, 76, 85 e 94. A "pegadinha" comum é esquecer que os algarismos $a$ e $b$ devem ser de 0 a 9, e $a$ não pode ser 0 para um número de dois algarismos.
• (C) Incorreta: Sugere 5 valores, indicando que um dos valores válidos foi omitido na contagem.
• (D) Incorreta: Sugere 4 valores, indicando que dois dos valores válidos foram omitidos na contagem.
• (E) Incorreta: Sugere 3 valores, indicando que três dos valores válidos foram omitidos na contagem.