Questão de Raciocínio Lógico · FGV CBMAM 2021 (nº 38)

O conceito-chave aqui é proporcionalidade, que é a relação entre quantidades que crescem ou diminuem juntas na mesma taxa. Quando temos várias razões (comparações entre duas quantidades, como $\frac{A}{B}$), e elas compartilham um termo comum (neste caso, o número de aprendizes da Turma A), precisamos ajustar essas razões para que o termo comum tenha o mesmo valor em todas elas. Isso é feito encontrando o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) do termo comum nas diferentes razões.

(A) Incorreta: Não é possível obter 76 mantendo as proporções e o número mínimo de aprendizes inteiros.
(B) Incorreta: Não é possível obter 77 mantendo as proporções e o número mínimo de aprendizes inteiros.
(C) Incorreta: Não é possível obter 78 mantendo as proporções e o número mínimo de aprendizes inteiros.
(D) Correta: Para resolver, precisamos que o número de aprendizes da Turma A seja consistente em ambas as razões. Temos $\frac{A}{B} = \frac{6}{5}$ e $\frac{A}{C} = \frac{5}{4}$. O número de aprendizes de A é proporcional a 6 na primeira razão e a 5 na segunda. Para que A seja o mesmo, encontramos o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de 6 e 5, que é 30.

• Ajustando a primeira razão: $\frac{A}{B} = \frac{6 \times 5}{5 \times 5} = \frac{30}{25}$. Assim, $A=30k$ e $B=25k$.
• Ajustando a segunda razão: $\frac{A}{C} = \frac{5 \times 6}{4 \times 6} = \frac{30}{24}$. Assim, $A=30k$ e $C=24k$.
• Para o número mínimo de aprendizes, usamos $k=1$ (pois o número de aprendizes deve ser um inteiro positivo). Então, $A=30$, $B=25$ e $C=24$.
• O número total mínimo é $A+B+C = 30+25+24 = 79$.
  (E) Incorreta: Esta é uma armadilha da banca. O valor 80 pode ser obtido por um erro de cálculo ou arredondamento. Por exemplo, se o aluno calculasse $A=30, B=25$ e, por engano, considerasse $C=25$ (talvez confundindo com B ou arredondando 24 para 25), a soma seria $30+25+25=80$. No entanto,$A/C = 30/25 = 6/5, que não é a razão correta de \5/4$. O cálculo correto para$C$ é 24.