Questão de Raciocínio Lógico · FGV CBMAM 2021 (nº 35)

A chave para resolver problemas de distância em redes de estradas é entender que o "caminho mais curto" significa percorrer a menor distância possível dentro da rede de estradas existente, e não necessariamente uma linha reta no espaço.

• (A) Incorreta: Esta alternativa seria o resultado de um erro de cálculo na posição de Mário ou Jorge, ou na soma final das distâncias. Por exemplo, se Mário estivesse a 6km de B e Jorge a 3km de B, a soma seria 9km.

• (B) Correta: Primeiro, vamos localizar Mário (M). Ele está na estrada BC. Para ir a A, é indiferente passar por B ou C.

  • Distância M até B + B até A = Distância M até C + C até A.
  • Seja $x$ a distância de M até B. Então, a distância de M até C é $16 - x$.
  • $x + 12 = (16 - x) + 10$
  • $x + 12 = 26 - x$
  • $2x = 14 \implies x = 7$ km.
  • Mário está a 7 km de B na estrada BC (e a 9 km de C).

  Agora, vamos localizar Jorge (J). Ele está na estrada AB. Para ir a C, é indiferente passar por B ou A.

  • Distância J até B + B até C = Distância J até A + A até C.
  • Seja $y$ a distância de J até A. Então, a distância de J até B é $12 - y$.
  • $(12 - y) + 16 = y + 10$
  • $28 - y = y + 10$
  • $18 = 2y \implies y = 9$ km.
  • Jorge está a 9 km de A na estrada AB (e a 3 km de B).

  Para Mário encontrar Jorge, ele deve percorrer a distância mínima de sua posição (M, a 7 km de B em BC) até a posição de Jorge (J, a 3 km de B em AB). O único caminho possível na rede de estradas é M -> B -> J.

  • Distância M até B = 7 km.
  • Distância B até J = 3 km.
  • Distância total = $7 + 3 = 10$ km.

• (C) Incorreta: Esta alternativa indica um erro de cálculo, similar à alternativa A, mas com um resultado diferente. Não corresponde às distâncias calculadas.

• (D) Incorreta: Esta é a distância total da estrada AB. Pode ser um distrator se o aluno confundir a distância de Jorge até A (9km) com a distância total da estrada AB, ou se somar alguma outra distância incorretamente.

• (E) Incorreta: Esta alternativa também resulta de um erro de cálculo. Não há combinação das distâncias dadas ou calculadas que resulte em 13 km como o caminho mínimo.