Questão de Raciocínio Lógico · FGV CBMAM 2021 (nº 29)

Problemas de lógica com sistemas de equações podem ser resolvidos transformando as informações do texto em expressões matemáticas que representam a mesma quantidade (neste caso, o número total de moedas), permitindo igualá-las para encontrar o valor da incógnita (o número de cofrinhos).

(A) Correta: Seja $C$ o número de cofrinhos e $M$ o número total de moedas.

1. "Colocando 7 moedas em cada cofrinho, 2 cofrinhos ficaram vazios." Isso significa que $C-2$ cofrinhos foram usados, cada um com 7 moedas. Logo, $M = 7 \times (C-2) \implies M = 7C - 14$.
2. "Colocando 5 moedas em cada cofrinho, sobraram 4 moedas." Isso significa que todos os $C$ cofrinhos foram usados, cada um com 5 moedas, e 4 moedas ficaram de fora. Logo, $M = 5C + 4$.
   Igualando as duas expressões para $M$: $7C - 14 = 5C + 4$. Resolvendo para$C$:$7C - 5C = 4 + 14 \implies 2C = 18 \implies C = 9$.

(B) Incorreta: Se houvesse 8 cofrinhos, a primeira condição daria $M = 7 \times (8-2) = 7 \times 6 = 42$ moedas. A segunda condição daria $M = 5 \times 8 + 4 = 40 + 4 = 44$ moedas. Os valores não coincidem.

(C) Incorreta: Se houvesse 7 cofrinhos, a primeira condição daria $M = 7 \times (7-2) = 7 \times 5 = 35$ moedas. A segunda condição daria $M = 5 \times 7 + 4 = 35 + 4 = 39$ moedas. Os valores não coincidem.

(D) Incorreta: Se houvesse 6 cofrinhos, a primeira condição daria $M = 7 \times (6-2) = 7 \times 4 = 28$ moedas. A segunda condição daria $M = 5 \times 6 + 4 = 30 + 4 = 34$ moedas. Os valores não coincidem.

(E) Incorreta: Esta é uma armadilha comum. Se o candidato interpretasse "sobraram 4 moedas" como "faltaram 4 moedas" ou "4 moedas a menos", a segunda equação seria $M = 5C - 4$. Igualando com a primeira ($7C - 14 = 5C - 4undefined2C = 10$, resultando em$C = 5$. No entanto, "sobraram" indica uma adição, não uma subtração.