Questão de Raciocínio Lógico · FGV CBMAM 2021 (nº 24)

A soma de 4 números inteiros consecutivos sempre resulta em um número par que, quando dividido por 4, deixa um resto de 2. Isso ocorre porque, se o primeiro número inteiro é $n$, a soma dos quatro consecutivos é $n + (n+1) + (n+2) + (n+3) = 4n + 6$.

(A) Incorreta: O número 831 é ímpar. A soma de 4 inteiros consecutivos é sempre um número par, portanto, 831 não pode ser essa soma.
(B) Incorreta: O número 1252 é par, mas é um múltiplo de 4 ($1252 \div 4 = 313$), ou seja, deixa resto 0 quando dividido por 4. Para ser a soma de 4 inteiros consecutivos, deveria deixar resto 2.
(C) Incorreta: O número 3568 é par, mas é um múltiplo de 4 ($3568 \div 4 = 892$), ou seja, deixa resto 0 quando dividido por 4.
(D) Correta: O número 7854 é par e, ao ser dividido por 4, deixa resto 2 ($7854 = 4 \times 1963 + 2$). Essa é a condição exata para que um número possa ser escrito como a soma de 4 inteiros consecutivos. (Os números seriam 1962, 1963, 1964 e 1965).
(E) Incorreta: O número 11256 é par, mas é um múltiplo de 4 ($11256 \div 4 = 2814$), ou seja, deixa resto 0 quando dividido por 4. A armadilha da banca aqui é apresentar um número par que satisfaz apenas uma parte da condição (ser par), mas não a condição completa de deixar resto 2 na divisão por 4.