Questão de Raciocínio Lógico · FGV CBMAM 2021 (nº 25)

Uma operação definida é como uma receita matemática que nos diz exatamente como combinar dois números usando um símbolo novo. Para resolver, basta substituir os números na receita e seguir a ordem das operações (primeiro o que está entre parênteses).

• (A) Correta: Para resolver $4 \# (5 \# 2)$, primeiro calculamos a operação dentro dos parênteses: $5 \# 2$.
  Usando a definição $a \# b = 5a + 2b$:
  Para $5 \# 2$, temos $a=5$ e $b=2$.
  $5 \# 2 = 5(5) + 2(2) = 25 + 4 = 29$.
  Agora, substituímos esse resultado na expressão original: $4 \# (29)$.
  Para $4 \# 29$, temos $a=4$ e $b=29$.
  $4 \# 29 = 5(4) + 2(29) = 20 + 58 = 78$.

• (B) Incorreta: Esta resposta pode surgir de um erro de cálculo na multiplicação final. Se o aluno calculou $5 \# 2 = 29$ corretamente, e depois $4 \# 29 = 5(4) + 2(29) = 20 + 58$, mas cometeu um erro ao multiplicar $2 \times 29$, obtendo $46 (em vez de \58), então \20 + 46 = 66$.

• (C) Incorreta: Esta alternativa é resultado de um erro de cálculo mais complexo ou de uma interpretação muito particular da operação. Por exemplo, se o aluno calculasse $5 \# 2 = 16$ (o que não é trivial de se obter) e depois $4 \# 16 = 5(4) + 2(16) = 20 + 32 = 52$.

• (D) Incorreta: Esta é uma armadilha comum. O aluno pode ter confundido os valores de $a$ e $b$ na operação interna $5 \# 2$, usando o segundo número (2) para ambos os $a$ e $b$ na fórmula $5a+2b$. Assim, $5 \# 2$ seria calculado como $5(2) + 2(2) = 10 + 4 = 14$. Em seguida,$4 # 14 = 5(4) + 2(14) = 20 + 28 = 48$.

• (E) Incorreta: Esta alternativa pode ser obtida por uma interpretação incorreta da ordem das operações e da fórmula. O aluno pode ter ignorado a estrutura aninhada e a parte $2b$ da fórmula, simplesmente somando os dois primeiros números e multiplicando por 5, ou seja, $5 \times (4+5) = 5 \times 9 = 45$.