Questão de Raciocínio Lógico · FGV CBMAM 2021 (nº 21)

Um sistema de equações é um conjunto de duas ou mais equações com duas ou mais variáveis (letras que representam números desconhecidos) que precisam ser resolvidas juntas para encontrar os valores dessas variáveis. Para resolver, usamos as informações dadas para montar as equações e depois aplicamos métodos como substituição ou adição para encontrar o valor de cada variável.

Passo a passo para resolver:

1. Definir as variáveis:

   • Seja $x$ o número de biscoitos que Ana vendeu.
   • Seja $y$ o número de brigadeiros que Bia vendeu.

2. Montar as equações com base nas informações:

   • "As duas venderam ao todo 50 doces": $x + y = 50$ (Equação 1)
   • "Ana arrecadou R$ 6,00 a mais que Bia":
     • Arrecadação de Ana: $6x (R\ 6,00 por biscoito)
     • Arrecadação de Bia: $8y (R\ 8,00 por brigadeiro)
     • Então: $6x = 8y + 6$ (Equação 2)

3. Resolver o sistema de equações:

   • Da Equação 1, podemos isolar $x$: $x = 50 - y$.

   • Substituir $x$ na Equação 2:
     $6(50 - y) = 8y + 6 \300 - 6y = 8y + 6 \300 - 6 = 8y + 6y$
     $294 = 14y$
     $y = \frac{294}{14}$
     $y = 21$

   • Agora, encontrar $x$ usando o valor de $y$:
     $x = 50 - y$
     $x = 50 - 21$
     x = 29\

4. Calcular o que foi pedido:

   • A questão pede a quantia que Ana arrecadou.
   • Arrecadação de Ana = 6x = 6 \times 29 = R\ 174,00$.

(A) Incorreta: R$ 168,00. Esta é a quantia que Bia arrecadou (8 \times 21 = R\ 168,00). É um distrator comum para quem calcula corretamente a arrecadação de Bia, mas erra qual valor a questão pede. A armadilha da banca é incluir nas alternativas o valor de uma variável ou de um cálculo intermediário que não é a resposta final solicitada, levando o aluno a marcar a primeira resposta correta que encontra, sem verificar se ela corresponde à pergunta. **(B) Incorreta:** R\ 170,00. Este valor não corresponde a nenhuma das arrecadações calculadas nem a um erro comum de cálculo no sistema.
(C) Incorreta: R$ 172,00. Este valor não corresponde a nenhuma das arrecadações calculadas nem a um erro comum de cálculo no sistema.
(D) Correta: R$ 174,00. Ana vendeu 29 biscoitos a R$ 6,00 cada, totalizando 29 \times 6 = R\ 174,00. **(E) Incorreta:** R\ 176,00. Este valor não corresponde a nenhuma das arrecadações calculadas nem a um erro comum de cálculo no sistema.