Questão de Raciocínio Lógico · FGV CBMAM 2021 (nº 20)

A proporcionalidade composta (ou regra de três composta) é usada quando temos três ou mais grandezas (quantidades) relacionadas, e queremos descobrir o valor de uma delas. Para resolver, identificamos se cada grandeza é diretamente proporcional (quando uma aumenta, a outra também aumenta, ou vice-versa) ou inversamente proporcional (quando uma aumenta, a outra diminui, ou vice-versa) à grandeza que queremos calcular.

No nosso problema, queremos calcular a quantidade de terra (X).

• Terra e Caminhões: Mais caminhões removem mais terra. (Diretamente Proporcional)
• Terra e Dias: Mais dias de trabalho removem mais terra. (Diretamente Proporcional)

Podemos montar a proporção da seguinte forma, onde a grandeza principal (Terra) é o numerador, e as grandezas diretamente proporcionais (Caminhões e Dias) são multiplicadas no denominador:

$\frac{\text{Terra}_1}{\text{Caminhões}_1 \times \text{Dias}_1} = \frac{\text{Terra}_2}{\text{Caminhões}_2 \times \text{Dias}_2}$

Substituindo os valores conhecidos:
$\frac{600}{3 \times 8} = \frac{X}{5 \times 7}$
$\frac{600}{24} = \frac{X}{35}$

Calculando o valor da primeira fração:
$600 \div 24 = 25$

Então, temos:
$25 = \frac{X}{35}$

Para encontrar X, multiplicamos 25 por 35:
$X = 25 \times 35$
$X = 875$ toneladas.

(A) Incorreta: 750 toneladas. Esta alternativa é um distrator comum que pode surgir de um erro de cálculo na etapa final. Por exemplo, se o aluno calculou corretamente a taxa de 25 toneladas por caminhão por dia, e que 5 caminhões em 7 dias totalizam 35 "caminhão-dias", mas ao multiplicar $25 \times 35$, cometeu um erro e calculou $25 \times 30 = 750$ (como se fossem 6 dias em vez de 7, ou um erro de multiplicação). A armadilha aqui é um erro na etapa final de multiplicação.
(B) Incorreta: 785 toneladas. Este valor não se alinha a um erro sistemático comum na aplicação da regra de três composta.
(C) Incorreta: 825 toneladas. Similar à alternativa B, este valor não parece ser o resultado de um erro típico de raciocínio na proporcionalidade composta.
(D) Incorreta: 850 toneladas. Este valor também não parece ser o resultado de um erro comum ou uma armadilha específica da regra de três composta.
(E) Correta: 875 toneladas. A quantidade de terra é diretamente proporcional ao número de caminhões e ao número de dias. Usando a regra de três composta, calculamos a taxa de remoção por "caminhão-dia" e aplicamos ao novo cenário. Primeiro, 3 caminhões em 8 dias removem 600 toneladas, o que significa que 1 caminhão em 1 dia remove $600 / (3 \times 8) = 600 / 24 = 25$ toneladas. Para 5 caminhões em 7 dias, a quantidade de terra removida será $5 \times 7 \times 25 = 35 \times 25 = 875$ toneladas.