Questão de Raciocínio Lógico · FGV CBMAM 2021 (nº 19)

A negação lógica de uma proposição inverte seu valor de verdade. Para negar uma frase com "e" (conjunção), transformamos o "e" em "ou" e negamos cada parte; para negar uma frase com "ou" (disjunção), transformamos o "ou" em "e" e negamos cada parte.

A proposição original é "Vestiu a camiseta e foi ao jogo ou ao bar."
Podemos representá-la como $P \land (Q \lor R)$, onde:
$P$: "Vestiu a camiseta"
$Q$: "Foi ao jogo"
$R$: "Foi ao bar"

A negação que buscamos é $\neg (P \land (Q \lor R))$.
Aplicando a Lei de De Morgan para a conjunção $\neg (A \land B) \equiv \neg A \lor \neg B$:
$\neg P \lor \neg (Q \lor R)$

Agora, aplicamos a Lei de De Morgan para a disjunção $\neg (A \lor B) \equiv \neg A \land \neg B$:
$\neg (Q \lor R) \equiv \neg Q \land \neg R$

Substituindo de volta:
$\neg P \lor (\neg Q \land \neg R)$

Traduzindo para a linguagem natural:
$\neg P$: "Não vestiu a camiseta"
$\neg Q$: "Não foi ao jogo"
$\neg R$: "Não foi ao bar"
$(\neg Q \land \neg R)$: "Não foi ao jogo e não foi ao bar" (que pode ser dito como "não foi ao jogo nem ao bar")

Portanto, a negação é: "Não vestiu a camiseta ou não foi ao jogo nem ao bar."

(A) Incorreta: Nega apenas a primeira parte da conjunção e mantém o "e" e a segunda parte intacta. A negação de "$A \land B$" não é "$\neg A \land B$".
(B) Incorreta: Nega apenas a segunda parte da conjunção e mantém o "e" e a primeira parte intacta. A negação de "$A \land B$" não é "$A \land \neg B$". Esta é a armadilha da banca: o aluno pode se sentir tentado a negar apenas a parte final da frase, ignorando a estrutura principal de conjunção ("e") que exige a mudança para "ou" e a negação de ambas as partes.
(C) Incorreta: Similar à alternativa B, nega apenas a segunda parte da conjunção e mantém o "e" e a primeira parte intacta.
(D) Incorreta: Nega a primeira parte e muda o "e" para "ou", mas não nega a segunda parte da proposição.
(E) Correta: Nega a primeira parte ("Não vestiu a camiseta"), muda o "e" para "ou", e nega a segunda parte ("não foi ao jogo ou ao bar" torna-se "não foi ao jogo e não foi ao bar", ou "não foi ao jogo nem ao bar"), seguindo corretamente as Leis de De Morgan.