Questão de Economia · FGV ALESC 2024 (nº 64)

A função utilidade Cobb-Douglas ($U(x,y) = x^a y^b$) é um modelo que descreve as preferências de um consumidor, onde $x$ e $y$ são as quantidades de dois bens, e $a$ e $b$ são expoentes que indicam a importância relativa de cada bem. Uma característica importante é que o consumidor sempre gastará uma fração constante da sua renda em cada bem, independentemente do preço, determinada pelos expoentes.

(A) Incorreta: Esta alternativa não corresponde à proporção correta de gasto na escolha ótima para uma função Cobb-Douglas.
(B) Correta: Para uma função utilidade Cobb-Douglas $U(x,y) = x^a y^b$, a proporção da renda gasta no bem x é dada por $\frac{a}{a+b}$. Neste caso, $a=3$ e $b=12$, então a proporção é $\frac{3}{3+12} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} = 20\%$.
(C) Incorreta: Esta alternativa não reflete a proporção de gasto calculada a partir dos expoentes da função utilidade.
(D) Incorreta: Esta alternativa não representa a parcela da renda que será alocada ao bem x na otimização da utilidade.
(E) Incorreta: Esta seria a proporção da renda gasta no bem y, calculada como $\frac{b}{a+b} = \frac{12}{3+12} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} = 80\%$. A armadilha da banca aqui é inverter os bens ou confundir qual bem está sendo perguntado, levando a calcular a proporção para o bem errado.