Questão de Matemática Financeira · FGV ALEP 2024 (nº 59)

Conceito-chave: Em um sistema de amortização com parcelas fixas (Price), o valor da parcela é constante. Mas aqui as parcelas não são fixas: as duas primeiras são de R$2.300,00 e a terceira é um valor desconhecido (X). Para descobrir X, usamos a equação de equivalência de capitais: o valor presente do empréstimo (R$6.000,00) deve ser igual à soma dos valores presentes de cada pagamento, descontados pela taxa de 5% ao mês.

• (A) Incorreta: R$385,00 menor que as anteriores. Esse valor surge se o aluno erroneamente calcular os juros sobre o saldo devedor final sem descontar corretamente os fluxos, ou se confundir a diferença com um cálculo de juros compostos mal aplicado.
• (B) Correta: A última prestação será R$305,00 menor que as anteriores. Cálculo:
  $6000 = \frac{2300}{1,05} + \frac{2300}{1,05^2} + \frac{X}{1,05^3}$
  $6000 = 2190,48 + 2086,17 + \frac{X}{1,157625}$
  $6000 - 4276,65 = \frac{X}{1,157625}$
  $1723,35 \times 1,157625 = X$ → $X \approx 1995,00$.
  Diferença: $2300 - 1995 = 305. Portanto, a última é **R\305,00 menor**.
• (C) Incorreta: Igual às anteriores. Isso só ocorreria se a taxa fosse 0% ou se o sistema fosse Price com parcelas constantes, o que não é o caso.
• (D) Incorreta: R$305,00 maior que as anteriores. A pegadinha clássica: o aluno inverte o sinal da diferença, achando que, como os juros são altos, a última parcela seria maior. Mas como as duas primeiras já pagam boa parte do principal, o saldo devedor final é menor, gerando uma parcela final menor.
• (E) Incorreta: R$385,00 maior que as anteriores. Outro erro comum: somar os juros de todos os períodos (5% × 3 = 15%) sobre o valor total, sem considerar a amortização parcial feita pelas parcelas anteriores, resultando em um valor superestimado.