Questão de Matemática Financeira · FGV ALEP 2024 (nº 58)

Conceito-chave: No desconto comercial simples (ou "por fora"), o desconto é calculado sobre o valor de face (valor futuro) da duplicata. A taxa e o tempo precisam estar na mesma unidade (mês comercial = 30 dias). O valor resgatado (R$ 11.520,00) é o valor de face menos o desconto.

• (A) Correta: O valor de face (VF) é encontrado por: $VF = \frac{Valor\ Resgatado}{1 - i \times n}$. Aqui, $i = 2,4\% = 0,024$ ao mês e $n = \frac{50}{30}$ meses. Logo, $VF = \frac{11.520}{1 - 0,024 \times \frac{50}{30}} = \frac{11.520}{1 - 0,04} = \frac{11.520}{0,96} = 12.000$. R$ 12.000,00 está entre R$ 11.900,00 e R$ 12.150,00.
• (B) Incorreta: R$ 12.150,00 a R$ 12.400,00 não contém o valor de R$ 12.000,00, que é o resultado correto do cálculo.
• (C) Incorreta: R$ 12.400,00 a R$ 12.650,00 está acima do valor de face correto (R$ 12.000,00).
• (D) Incorreta: R$ 12.650,00 a R$ 12.900,00 está muito acima do valor calculado.
• (E) Incorreta: R$ 12.900,00 a R$ 13.150,00 é o intervalo mais distante do valor correto.

Armadilha do distrator mais tentador (B): A banca tenta induzir o aluno a calcular o desconto sobre o valor resgatado (R$ 11.520,00) em vez do valor de face, fazendo: $11.520 \times 0,04 = 460,80$ e somando $11.520 + 460,80 = 11.980,80$(que cairia na A) ou, pior, aplicar a taxa de 2,4$11.520 / 0,96 = 12.000$(correto). O erro clássico é usar a fórmula do **desconto racional** (por dentro), que daria$VF = 11.520 \times (1 + 0,04) = 11.980,80$, um valor que cai na alternativa A, mas a banca considera a letra A correta porque o valor 12.000 está no intervalo. A pegadinha real é que muitos alunos, ao verem "desconto comercial", invertem a fórmula e calculam$VF = 11.520 \times (1 + 0,04) = 11.980,80$, que também está no intervalo A, mas o raciocínio está errado; o correto é dividir por$(1 - 0,04)$, que dá exatamente 12.000. A banca coloca o intervalo A largo o suficiente para pegar tanto o erro de cálculo quanto o acerto, mas o gabarito oficial valida a A.