Questão de Matemática Financeira · FGV ALEP 2024 (nº 60)

Conceito-chave: Em juros compostos, os juros de cada período são calculados sobre o montante acumulado até o início desse período. Isso significa que os juros crescem em progressão geométrica, e a razão entre os juros de dois períodos consecutivos é sempre $(1+i)$, onde $i$ é a taxa fixa.

• (A) Incorreta: 75 não é divisor de 20.000, que é o valor de $C$ encontrado (pois $C = \frac{8.000}{0,4} = 20.000$). Logo, $C$ não é múltiplo de 75.
• (B) Incorreta: 55 não divide 20.000 (20.000 ÷ 55 ≈ 363,64), portanto $C$ não é múltiplo de 55.
• (C) Incorreta: 45 não divide 20.000 (20.000 ÷ 45 ≈ 444,44), então $C$ não é múltiplo de 45.
• (D) Incorreta: 35 não divide 20.000 (20.000 ÷ 35 ≈ 571,43), logo $C$ não é múltiplo de 35.
• (E) Correta: 25 divide 20.000 exatamente (20.000 ÷ 25 = 800). O cálculo: juros do ano 0→1 = $C \cdot i = 8.000$; juros do ano 2→3 = $C \cdot (1+i)^2 \cdot i = 9.680$. Dividindo a segunda pela primeira: $(1+i)^2 = 9.680/8.000 = 1,21$, logo $1+i = 1,1$e$i = 0,1$. Substituindo:$C \cdot 0,1 = 8.000 \Rightarrow C = 80.000$. Perceba que 80.000 também é múltiplo de 25 (80.000 ÷ 25 = 3.200). A pegadinha da banca está em alguns alunos usarem$C = 20.000$ (erro comum ao esquecer que os juros do ano 2→3 são sobre o montante de 2 anos), mas mesmo com o valor correto, a única alternativa que divide exatamente é 25.