Questão de Matemática Financeira · FGV ALEP 2024 (nº 57)

Conceito-chave: A Taxa Interna de Retorno (TIR) é a taxa que faz o Valor Presente Líquido (VPL) do fluxo de caixa ser igual a zero. Ou seja, é a taxa que iguala as entradas futuras ao investimento inicial, descontadas a essa mesma taxa.

Para resolver sem calculadora financeira, testamos mentalmente as taxas médias de cada intervalo, vendo se o VPL fica próximo de zero. O investimento inicial é R$ 100.000, e as entradas são R$ 40.000, R$ 60.000 e R$ 30.000 nos anos 1, 2 e 3. A soma nominal é R$ 130.000, mas como o dinheiro perde valor no tempo, a TIR será bem menor que 30%. Testando a taxa média do intervalo D (15,5% a.a.):

• Ano 1: 40.000 / 1,155 ≈ 34.632

• Ano 2: 60.000 / (1,155)² ≈ 44.978

• Ano 3: 30.000 / (1,155)³ ≈ 19.474
  Soma ≈ 99.084, muito próximo de 100.000 (VPL ≈ -916). Isso indica que a TIR está ligeiramente abaixo de 15,5%, mas dentro do intervalo de 14,5% a 16,5%.

• (A) Incorreta: Taxas de 8,5% a 10,5% são baixas demais; com elas, o VPL seria bem positivo (ex.: a 9,5%, o VPL seria cerca de +R$ 8.000), pois descontaríamos menos as entradas futuras.

• (B) Incorreta: Entre 10,5% e 12,5% (ex.: 11,5%), o VPL ainda seria positivo (cerca de +R$ 4.000), indicando que a taxa que zera o VPL é maior.

• (C) Incorreta: Entre 12,5% e 14,5% (ex.: 13,5%), o VPL seria levemente positivo (cerca de +R$ 1.500), ainda não zerando.

• (D) Correta: Entre 14,5% e 16,5% (ex.: 15,5%), o VPL fica praticamente zero (≈ -R$ 916), confirmando que a TIR está nesse intervalo. É o gabarito oficial.

• (E) Incorreta: Entre 16,5% e 18,5% (ex.: 17,5%), o VPL seria negativo (cerca de -R$ 4.000), pois descontaríamos demais as entradas, indicando que a taxa já passou do ponto de equilíbrio.

Armadilha da banca (distrator mais tentador): A alternativa C (12,5% a 14,5%) parece atraente porque, sem calcular, o aluno pode achar que a TIR é próxima da média simples dos retornos (40% + 60% + 30% = 130% / 3 ≈ 43% ao ano, ou algo irreal). Mas a banca joga com o erro de não descontar corretamente o fluxo: quem testa 13,5% vê VPL positivo e acha que a taxa é menor, caindo na C. O segredo é sempre testar a taxa média do intervalo central (15,5%) e ver que o VPL já está negativo, empurrando a TIR para o intervalo D.