Questão de Matemática Financeira · FGV ALEP 2024 (nº 56)

Conceito-chave: A taxa de 60% ao ano com capitalizações bimestrais, no regime de juros simples, significa que a taxa é proporcional ao bimestre (60%/6 = 10% ao bimestre) e incide sempre sobre o capital inicial. Já nos juros compostos, a taxa incide sobre o montante acumulado, gerando "juros sobre juros". A diferença de R$32,00 após 4 meses é o ganho extra dos compostos sobre os simples.

• (A) Incorreta: R$4.020,00 não satisfaz a equação que relaciona a diferença de R$32,00 aos montantes de 4 meses; além disso, o montante real de 6 meses seria menor que o calculado.
• (B) Incorreta: R$4.080,00 é um valor intermediário que não corresponde ao montante real, pois não considera corretamente a diferença de R$32,00 no 4º mês para achar o capital inicial.
• (C) Correta: Seja (C) o capital. Em 4 meses (2 bimestres), nos simples: (M_s = C(1+0,10\cdot2) = 1,2C). Nos compostos: (M_c = C(1+0,10)^2 = 1,21C). A diferença é (0,01C = 32 \Rightarrow C = 3200). Após 6 meses (3 bimestres), o real montante (juros simples) é (3200(1+0,10\cdot3) = 3200 \cdot 1,30 = R$4.160,00).
• (D) Incorreta: R$4.200,00 seria o montante se a taxa de 60% ao ano fosse aplicada diretamente sobre 6 meses (metade do ano) nos simples, ignorando a capitalização bimestral e o dado da diferença.
• (E) Incorreta: R$4.250,00 é um valor que surge se o aluno confundir a taxa bimestral com a mensal (10% ao mês) e aplicar por 6 meses, sem usar a diferença de R$32,00 para achar o capital.

Armadilha do distrator mais tentador (D): A banca coloca R4.200,00 para quem calcula \(3200 \times 1,30\) mas erra o tempo: usa 6 meses como 3 bimestres corretamente, porém esquece que a taxa de 60% ao ano com capitalização bimestral é **10% ao bimestre**, não 10% ao mês. Quem faz \(3200 \times (1+0,10\cdot6)\) acha R5.120,00 (fora das opções), mas quem faz (3200 \times 1,30) e depois soma R$40,00 (diferença de 1% sobre 4 meses) chega a R$4.200,00, caindo na pegadinha de achar que a diferença de R$32,00 se mantém fixa para 6 meses — mas ela é só para 4 meses.