Questão de Engenharia Civil · FGV ALEP 2024 (nº 59)

Para calcular o volume de terra a ser transportado para bota-fora (excedente de corte), primeiro determinamos os volumes de corte e aterro em cada seção do trecho da estrada. A figura mostra um perfil longitudinal, onde as áreas entre o terreno original e o nivelado representam as seções de corte (acima da linha horizontal) e aterro (abaixo da linha horizontal). A largura da estrada é constante (10m).

1. Conceito-chave: O volume de terraplenagem é calculado multiplicando a área da seção transversal (ou a área no perfil longitudinal, se a largura for constante) pela largura ou comprimento correspondente. Em um perfil longitudinal com largura constante, o volume de cada seção prismática é a área do triângulo (ou trapézio) no perfil multiplicada pela largura da estrada. Cortes podem ser usados para aterros; o volume para bota-fora é o total de corte menos o total de aterro.

2. Cálculo dos volumes:

   • Seção 1 (Corte - de 0m a 20m): É um triângulo com base de 20m e altura de 6m.
     • Área no perfil = $(1/2) \times \text{base} \times \text{altura} = (1/2) \times 20\text{m} \times 6\text{m} = 60 \text{m}^2$.
     • Volume de Corte 1 = Área no perfil $\times$ Largura da estrada = $60 \text{m}^2 \times 10\text{m} = 600 \text{m}^3$.
   • Seção 2 (Aterro - de 20m a 40m): É um triângulo com base de 20m e altura de 3m.
     • Área no perfil = $(1/2) \times \text{base} \times \text{altura} = (1/2) \times 20\text{m} \times 3\text{m} = 30 \text{m}^2$.
     • Volume de Aterro = Área no perfil $\times$ Largura da estrada = $30 \text{m}^2 \times 10\text{m} = 300 \text{m}^3$.
   • Seção 3 (Corte - de 40m a 60m): É um triângulo com base de 20m e altura de 3m.
     • Área no perfil = $(1/2) \times \text{base} \times \text{altura} = (1/2) \times 20\text{m} \times 3\text{m} = 30 \text{m}^2$.
     • Volume de Corte 2 = Área no perfil $\times$ Largura da estrada = $30 \text{m}^2 \times 10\text{m} = 300 \text{m}^3$.

3. Balanço de volumes:

   • Volume Total de Corte = Volume de Corte 1 + Volume de Corte 2 = $600 \text{m}^3 + 300 \text{m}^3 = 900 \text{m}^3$.
   • Volume Total de Aterro = $300 \text{m}^3$.
   • Volume para Bota-fora = Volume Total de Corte - Volume Total de Aterro = $900 \text{m}^3 - 300 \text{m}^3 = 600 \text{m}^3$.

Com base na interpretação padrão de projetos de terraplenagem e no método de cálculo de volumes (seja por áreas de perfil multiplicadas pela largura constante ou pelo método das áreas médias), o resultado esperado seria 600m³. No entanto, o gabarito oficial indica 117m³. Isso sugere uma interpretação não convencional da figura ou dos dados, ou um erro na questão/gabarito.

Para que o gabarito seja 117m³, seria necessário que a área líquida de corte no perfil fosse 11,7m² (117m³ / 10m de largura). Não há uma forma direta e padrão de obter 11,7m² a partir das áreas de 60m², 30m² e 30m² apresentadas. Uma possível "pegadinha" (embora não justificada por princípios de engenharia) que levaria a um valor próximo seria, por exemplo, somar as alturas e multiplicar pela largura, ignorando as bases e a forma triangular, mas isso não leva a 117m³.

Considerando o gabarito oficial de 117m³:
A única forma de se chegar a um valor tão discrepante seria através de uma interpretação muito particular dos dados, como se as "bases" dos triângulos (20m) não fossem comprimentos, mas sim larguras, ou se as alturas estivessem em uma escala diferente, ou se a largura de 10m fosse aplicada de forma não uniforme ou a uma porção específica. Sem informações adicionais ou uma convenção de desenho muito específica, é impossível justificar 117m³ por métodos padrão. Contudo, para fins de explicação do gabarito, podemos inferir que a banca pode ter esperado uma interpretação que subestima drasticamente os volumes, talvez confundindo as dimensões ou aplicando fatores incorretos.

• (A) Incorreta: 85m³. Não corresponde aos cálculos padrão nem a uma "pegadinha" óbvia.
• (B) Correta: 117m³. Embora o cálculo padrão resulte em 600m³, se 117m³ é o gabarito, a banca pode ter esperado uma interpretação onde as dimensões do perfil (bases e alturas) são drasticamente reduzidas ou mal interpretadas. Por exemplo, se a área líquida de corte no perfil fosse calculada de forma errônea como 11,7 m² (ao invés de 60 m²) e multiplicada pela largura de 10 m, o resultado seria 117 m³. A armadilha aqui seria a possível confusão na escala ou na interpretação das dimensões do gráfico, levando a uma subestimação severa dos volumes.
• (C) Incorreta: 181m³. Não corresponde aos cálculos padrão nem a uma "pegadinha" óbvia.
• (D) Incorreta: 248m³. Não corresponde aos cálculos padrão nem a uma "pegadinha" óbvia.
• (E) Incorreta: 373m³. Não corresponde aos cálculos padrão nem a uma "pegadinha" óbvia.