Questão de Engenharia Civil · FGV ALEP 2024 (nº 37)

O Fator de Segurança (FS) é uma medida de quão mais resistente um componente é do que o mínimo necessário para suportar as cargas aplicadas; ele é calculado dividindo a tensão admissível (a máxima tensão que o material pode suportar com segurança) pela tensão máxima atuante (a maior tensão que realmente ocorre no componente sob carga).

Para resolver a questão, primeiro calculamos a tensão máxima atuante na viga:

1. Momento Fletor Máximo ($M_{max}$): Para uma viga biapoiada com carga concentrada no centro, $M_{max} = \frac{P \cdot L}{4}$.
   Com $P = 15 \text{ kN} = 15 \times 10^3 \text{ N}$ e $L = 2 \text{ m}$:
   M_{max} = \frac{15 \times 10^3 \text{ N} \cdot 2 \text{ m}}{4} = 7.5 \times 10^3 \text{ N} \cdot \text{m} = 7.5 \text{ kN} \cdot \text{m}\

2. Módulo de Resistência da Seção (W): Para uma seção quadrada de lado 'a', $W = \frac{a^3}{6}$.
   Com $a = 5 \text{ cm} = 0.05 \text{ m}$:
   W = \frac{(0.05 \text{ m})^3}{6} = \frac{0.000125 \text{ m}^3}{6} \approx 2.0833 \times 10^{-5} \text{ m}^3\

3. Tensão Máxima Atuante ($\sigma_{max}$): $\sigma_{max} = \frac{M_{max}}{W}$.
   \sigma_{max} = \frac{7.5 \times 10^3 \text{ N} \cdot \text{m}}{2.0833 \times 10^{-5} \text{ m}^3} = 3.6 \times 10^8 \text{ Pa} = 360 \text{ MPa}\

4. Fator de Segurança (FS) com a carga de 15 kN: $FS = \frac{\sigma_{adm}}{\sigma_{max}}$.
   Com $\sigma_{adm} = 240 \text{ MPa}$:
   $FS = \frac{240 \text{ MPa}}{360 \text{ MPa}} = \frac{2}{3} \approx 0.667$

Este valor de 0.667 não está nas alternativas e indica que a viga estaria insegura sob a carga de 15 kN. A "pegadinha" da questão reside na inconsistência entre a carga mostrada na imagem (15 kN) e o gabarito fornecido. Para que o fator de segurança seja 2,0, a tensão máxima atuante deveria ser de 120 MPa.

• Tensão Máxima Atuante Implícita: $\sigma_{max\_implicita} = \frac{\sigma_{adm}}{FS} = \frac{240 \text{ MPa}}{2.0} = 120 \text{ MPa}$.
• Momento Fletor Máximo Implícito: $M_{max\_implicito} = \sigma_{max\_implicita} \cdot W = (120 \times 10^6 \text{ Pa}) \cdot (2.0833 \times 10^{-5} \text{ m}^3) = 2500 \text{ N} \cdot \text{m} = 2.5 \text{ kN} \cdot \text{m}$.
• Carga Implícita: $P_{implicita} = \frac{4 \cdot M_{max\_implicito}}{L} = \frac{4 \cdot 2.5 \text{ kN} \cdot \text{m}}{2 \text{ m}} = 5 \text{ kN}$.

Portanto, o gabarito 2,0 é obtido se a carga P fosse 5 kN, e não 15 kN como ilustrado.

Comentário das alternativas:

• (A) Incorreta: O valor 1,0 indicaria que a tensão máxima atuante é igual à tensão admissível, sem margem de segurança.
• (B) Correta: O fator de segurança é 2,0, o que implica que a tensão máxima atuante na viga é de 120 MPa (240 MPa / 2,0). Para que isso ocorra, a carga P na viga biapoiada deveria ser de 5 kN (e não 15 kN, como ilustrado), resultando em um momento fletor máximo de $2.5 \text{ kN.m}$ e, consequentemente, uma tensão de $120 \text{ MPa}$.
• (C) Incorreta: O valor 3,0 não corresponde aos cálculos com a carga ilustrada nem à tensão admissível dada.
• (D) Incorreta: O valor 4,0 não corresponde aos cálculos com a carga ilustrada nem à tensão admissível dada.
• (E) Incorreta: O valor 6,0 não corresponde aos cálculos com a carga ilustrada nem à tensão admissível dada.