Questão de Economia · FGV ALEP 2024 (nº 65)

No Sistema de Amortização Constante (SAC), o valor da amortização (a parte do pagamento que quita a dívida principal) é sempre o mesmo em todos os meses. Os juros são calculados sobre o saldo devedor restante, que diminui a cada mês, fazendo com que os juros e, consequentemente, a prestação (amortização + juros) também diminuam ao longo do tempo.

Cálculos:

• Valor Financiado (VF) = R$ 100.000,00
• Prazo (n) = 10 meses
• Taxa de juros (i) = 5% ao mês = 0,05

1. Amortização (A): A = \frac{VF}{n} = \frac{100.000}{10} = R\ 10.000,00$

2. Juros (J_k) e Prestação (P_k) para alguns meses:

   • Mês 1:
     • Saldo Devedor Inicial (SD0) = R$ 100.000,00
     • J_1 = SD_0 \times i = 100.000 \times 0,05 = R\ 5.000,00$
     • P_1 = A + J_1 = 10.000 + 5.000 = R\ 15.000,00$
     • SD_1 = SD_0 - A = 100.000 - 10.000 = R\ 90.000,00$ (Saldo devedor final do 1º mês / início do 2º mês)
   • Mês 2:
     • J_2 = SD_1 \times i = 90.000 \times 0,05 = R\ 4.500,00$
     • P_2 = A + J_2 = 10.000 + 4.500 = R\ 14.500,00$
     • SD_2 = SD_1 - A = 90.000 - 10.000 = R\ 80.000,00$
   • Mês 9 (penúltimo mês):
     • Saldo Devedor no início do Mês 9 ($SD_8$) = VF - 8 \times A = 100.000 - 8 \times 10.000 = R\ 20.000,00$
     • J_9 = SD_8 \times i = 20.000 \times 0,05 = R\ 1.000,00$
     • P_9 = A + J_9 = 10.000 + 1.000 = R\ 11.000,00$
     • SD_9 = SD_8 - A = 20.000 - 10.000 = R\ 10.000,00$
   • Mês 10 (último mês):
     • J_{10} = SD_9 \times i = 10.000 \times 0,05 = R\ 500,00$
     • P_{10} = A + J_{10} = 10.000 + 500 = R\ 10.500,00$

• (A) Incorreta: Esta afirmação é correta. O saldo devedor do início do 2º mês é R$ 90.000,00, que é exatamente o saldo devedor do final do 1º mês após o pagamento da primeira prestação.
• (B) Incorreta: Esta afirmação é correta. Conforme calculado, a amortização é de R$ 10.000,00 em todos os meses, característica fundamental do SAC.
• (C) Incorreta: Esta afirmação é correta. Os juros a serem pagos ao final do 10º mês (J10) são R$ 500,00, conforme calculado.
• (D) Correta: Esta afirmação é incorreta. O valor da penúltima prestação (Mês 9) é de R$ 11.000,00 (R$ 10.000,00 de amortização + R$ 1.000,00 de juros), e não R$ 10.000,00.
• (E) Incorreta: Esta afirmação é incorreta. Os valores dos juros (R$ 5.000,00, R$ 4.500,00, R$ 4.000,00...) decrescem à razão de R$ 500,00 por mês, o que caracteriza uma progressão aritmética (a diferença entre termos consecutivos é constante). A afirmação está errada ao classificá-la como uma "progressão geométrica" (onde a razão seria um fator multiplicativo constante). Armadilha da banca: A banca tenta confundir o aluno ao apresentar o valor correto da "razão" (no sentido de diferença), mas classificando incorretamente o tipo de progressão.