Questão de Economia · FGV ALEP 2024 (nº 59)

Juros simples são um tipo de cálculo de juros onde o valor é sempre aplicado sobre o capital inicial (o valor principal investido), resultando em um crescimento constante do montante ao longo do tempo. A taxa nominal é a taxa anual declarada, e a capitalização mensal em juros simples significa que a taxa anual é dividida pelo número de meses para obter a taxa mensal, mas a base de cálculo dos juros permanece o capital inicial.

• (A) Incorreta: A primeira afirmativa é falsa. Para o montante triplicar ($M = 3P$) com juros simples a 40% a.a., o tempo necessário é calculado por $M = P \cdot (1 + i \cdot t)$. Substituindo, $3P = P \cdot (1 + 0.40 \cdot t) \implies 3 = 1 + 0.40t \implies 2 = 0.40t \implies t = 5$ anos. Portanto, não triplicará após 4 anos.
• (B) Incorreta: A primeira e a terceira afirmativas são falsas.
• (C) Correta:
  • A primeira afirmativa é Falsa. Conforme cálculo acima, o montante triplicará após 5 anos, não 4 anos.
  • A segunda afirmativa é Verdadeira. Em juros simples, os juros são calculados sempre sobre o capital inicial, o que resulta em um acréscimo constante ao montante a cada período. A função do montante em relação ao tempo ($M = P \cdot (1 + i \cdot t)$) é uma equação linear, indicando crescimento linear.
  • A terceira afirmativa é Falsa. Em juros simples, as taxas proporcional e equivalente são idênticas. Uma taxa anual de 40% a.a. é proporcional a $40\%/12$ ao mês. Se aplicarmos essa taxa mensal por 12 meses, o resultado é o mesmo que aplicar a taxa anual de 40% por um ano, ou seja, elas são equivalentes. A distinção entre taxas proporcional e equivalente é relevante principalmente em juros compostos.
• (D) Incorreta: A primeira e a terceira afirmativas são falsas.
• (E) Incorreta: A segunda afirmativa é verdadeira.