Questão de Raciocínio Lógico · FGV AGENERSA 2023 (nº 19)

A dedução lógica é o processo de tirar conclusões que necessariamente são verdadeiras, partindo de um conjunto de premissas (sentenças dadas como verdadeiras). Usamos regras de inferência, como Modus Tollens (se "se P então Q" é verdade e "Q" é falso, então "P" é falso) e Silogismo Disjuntivo (se "P ou Q" é verdade e "P" é falso, então "Q" é verdadeiro).

Vamos analisar as premissas:

1. P1: Casemiro é vascaíno (C) ou Raquel é flamenguista (R). ($C \lor R$)
2. P2: Se Raquel é flamenguista, então Rosa é botafoguense (B). ($R \rightarrow B$)
3. P3: Rosa não é botafoguense. ($\neg B$)

A partir de P3, sabemos que Rosa não é botafoguense é Verdadeiro (ou seja, B é Falso).
Usando P2 ($R \rightarrow B$) e P3 ($\neg B$), aplicamos o Modus Tollens: Se "se R então B" é Verdadeiro e "B" é Falso, então "R" deve ser Falso.
Portanto, Raquel não é flamenguista é Verdadeiro (ou seja, R é Falso).

Agora, usando P1 ($C \lor R$) e a conclusão de que R é Falso: Se "C ou R" é Verdadeiro e "R" é Falso, então "C" deve ser Verdadeiro.
Portanto, Casemiro é vascaíno é Verdadeiro (ou seja, C é Verdadeiro).

Resumo das verdades deduzidas:

• Casemiro é vascaíno (C) = Verdadeiro
• Raquel é flamenguista (R) = Falso
• Rosa é botafoguense (B) = Falso

Analisando as alternativas:

(A) Incorreta: se Casemiro é vascaíno, então Raquel é flamenguista.

• Isso é $C \rightarrow R$. Como $C$ é Verdadeiro e $R$ é Falso, a implicação (Verdadeiro $\rightarrow$ Falso) é Falsa.

(B) Correta: se Casemiro não é vascaíno, então Rosa é botafoguense.

• Isso é $\neg C \rightarrow B$. Como Casemiro é vascaíno (C é Verdadeiro), então "Casemiro não é vascaíno" ($\neg C$) é Falso. Uma implicação com uma premissa Falsa é sempre Verdadeira, independentemente do valor da conclusão.

(C) Incorreta: Casemiro não é vascaíno ou Raquel é flamenguista.

• Isso é $\neg C \lor R$. Como $C$ é Verdadeiro, $\neg C$ é Falso. Como $R$ é Falso. A disjunção (Falso $\lor$ Falso) é Falsa.

(D) Incorreta: Casemiro é vascaíno e Rosa é botafoguense.

• Isso é $C \land B$. Como $C$ é Verdadeiro e $B$ é Falso. A conjunção (Verdadeiro $\land$ Falso) é Falsa.

(E) Incorreta: se Raquel não é flamenguista, então Casemiro não é vascaíno.

• Isso é $\neg R \rightarrow \neg C$. Deduzimos que "Raquel não é flamenguista" ($\neg R$) é Verdadeiro. Deduzimos que "Casemiro é vascaíno" ($C$) é Verdadeiro, então "Casemiro não é vascaíno" ($\neg C$) é Falso. A implicação (Verdadeiro $\rightarrow$ Falso) é Falsa.
• Armadilha da banca: Esta alternativa é um distrator comum. A primeira parte da condicional ("Raquel não é flamenguista") é de fato uma conclusão verdadeira que tiramos das premissas. A armadilha é pensar que, se a premissa de uma condicional é verdadeira, a condicional inteira deve ser verdadeira. No entanto, a segunda parte ("Casemiro não é vascaíno") é falsa. Uma condicional com premissa verdadeira e conclusão falsa é sempre falsa. O examinador explora a confusão sobre a tabela verdade da implicação.