Questão de Raciocínio Lógico · FGV AGENERSA 2023 (nº 15)

Dedução em raciocínio lógico é o processo de tirar conclusões certas a partir de informações dadas, sem adicionar suposições. É como montar um quebra-cabeça, onde cada peça de informação se encaixa para revelar a imagem completa.

Vamos listar as 6 permutações possíveis de votos (cada voto é uma ordem de preferência):

• $N_1$: A-B-C
• $N_2$: A-C-B
• $N_3$: B-A-C
• $N_4$: B-C-A
• $N_5$: C-A-B
• $N_6$: C-B-A

O total de votos válidos é 120, então $N_1 + N_2 + N_3 + N_4 + N_5 + N_6 = 120$.

Agora, vamos usar as informações dadas:

1. "30 sócios assinalaram o candidato A como 1ª opção": Isso inclui $N_1$ (A-B-C) e $N_2$ (A-C-B).
   Então, $N_1 + N_2 = 30$.
2. "42 sócios assinalaram o candidato B como 1ª opção": Isso inclui $N_3$ (B-A-C) e $N_4$ (B-C-A).
   Então, $N_3 + N_4 = 42$.
3. "36 sócios assinalaram o candidato C como 3ª opção": Isso inclui $N_1$ (A-B-C) e $N_3$ (B-A-C).
   Então, $N_1 + N_3 = 36$.
4. "Dos 36 sócios do item anterior, a metade preferiu o candidato A ao candidato B":
   Os 36 sócios são $N_1$ e $N_3$. Desses, "preferir A ao B" significa que A aparece antes de B. A única opção que satisfaz isso é A-B-C ($N_1$).
   Portanto, $N_1 = 36 / 2 = 18$.

Com $N_1 = 18$, podemos deduzir os outros valores:

• De $N_1 + N_3 = 36$: $18 + N_3 = 36 \implies N_3 = 18$.
• De $N_1 + N_2 = 30$: $18 + N_2 = 30 \implies N_2 = 12$.
• De $N_3 + N_4 = 42$: $18 + N_4 = 42 \implies N_4 = 24$.

Até agora, temos os seguintes números de votos:

• $N_1$ (A-B-C) = 18
• $N_2$ (A-C-B) = 12
• $N_3$ (B-A-C) = 18
• $N_4$ (B-C-A) = 24

A soma desses votos é $18 + 12 + 18 + 24 = 72$. Como o total de votos é 120, os votos restantes ($N_5$e$N_6$) somam:$N_5 + N_6 = 120 - 72 = 48$.

A pergunta é: "Assinale a opção que indica o número de sócios que preferiu o candidato C ao candidato A."
"Preferir C ao A" significa que C aparece antes de A na ordem de preferência. As permutações que satisfazem essa condição são:

• C-A-B ($N_5$)
• C-B-A ($N_6$)
• B-C-A ($N_4$)

A soma desses votos é $N_5 + N_6 + N_4$.
Já sabemos que $N_5 + N_6 = 48$ e que $N_4 = 24$.
Portanto, o número de sócios que preferiu C ao A é $48 + 24 = 72$.

• (A) Incorreta: O valor 48 representa apenas os votos em que C é a 1ª opção ($N_5 + N_6$). A armadilha aqui é interpretar "preferir C ao A" como "C ser a primeira opção", ignorando os votos em que C é a segunda opção e A a terceira (como B-C-A).
• (B) Incorreta: O valor 56 não corresponde a nenhuma soma ou dedução direta a partir dos dados fornecidos.
• (C) Incorreta: O valor 64 não corresponde a nenhuma soma ou dedução direta a partir dos dados fornecidos.
• (D) Correta: O valor 72 é a soma dos votos em que o candidato C é preferido ao candidato A, ou seja, C aparece antes de A na ordem de preferência. Isso inclui as permutações C-A-B ($N_5$), C-B-A ($N_6$) e B-C-A ($N_4$), totalizando $N_5 + N_6 + N_4 = 48 + 24 = 72$.
• (E) Incorreta: O valor 80 não corresponde a nenhuma soma ou dedução direta a partir dos dados fornecidos.