Questão de Raciocínio Lógico · FGV AGENERSA 2023 (nº 14)

Uma equivalência lógica significa que duas afirmações têm o mesmo valor de verdade em todas as situações; ou seja, se uma é verdadeira, a outra também é, e se uma é falsa, a outra também é. Para uma afirmação condicional do tipo "Se P, então Q", a única forma logicamente equivalente é a sua contrapositiva, que é "Se não Q, então não P".

Vamos analisar a afirmativa inicial:
"Se não durmo, então tenho dor de cabeça."
Podemos definir:

• P' = "não durmo" (antecedente)
• Q' = "tenho dor de cabeça" (consequente)
  A afirmativa inicial é da forma $P' \rightarrow Q'$.

A sua contrapositiva, que é a única forma logicamente equivalente, é $\neg Q' \rightarrow \neg P'$.
Vamos traduzir $\neg Q'$ e $\neg P'$:

• $\neg Q'$ = "não tenho dor de cabeça"
• $\neg P'$ = "não (não durmo)" = "durmo"

Portanto, a afirmativa equivalente é: "Se não tenho dor de cabeça, então durmo."

Agora, vamos analisar as opções:

I. Incorreta: "Se durmo, então não tenho dor de cabeça."
Esta é a inversa da afirmativa original. A inversa de $P' \rightarrow Q'$ seria $\neg P' \rightarrow \neg Q'$. No nosso caso, $\neg P'$ é "durmo" e $\neg Q'$ é "não tenho dor de cabeça". Assim, a afirmação I é "Se durmo, então não tenho dor de cabeça". A inversa não é logicamente equivalente à afirmativa original. É um distrator comum porque inverte e nega, mas de forma diferente da contrapositiva.

II. Incorreta: "Se tenho dor de cabeça, então não durmo."
Esta é a recíproca (ou conversa) da afirmativa original. A recíproca de $P' \rightarrow Q'$ seria $Q' \rightarrow P'$. No nosso caso, $Q'$ é "tenho dor de cabeça" e $P'$ é "não durmo". Assim, a afirmação II é "Se tenho dor de cabeça, então não durmo". A recíproca não é logicamente equivalente à afirmativa original.

(C) Correta: "Se não tenho dor de cabeça, então durmo."
Esta é a contrapositiva da afirmativa original. Como demonstrado acima, a contrapositiva de "Se não durmo, então tenho dor de cabeça" é "Se não tenho dor de cabeça, então durmo". A contrapositiva é a única forma logicamente equivalente a uma afirmação condicional.

D) Incorreta: Apenas a afirmativa III é equivalente.

E) Incorreta: Apenas a afirmativa III é equivalente.