Questão de Raciocínio Lógico Matemático · FGV AGENERSA 2023 (nº 13)

A porcentagem é uma forma de expressar uma parte de um todo como uma fração de 100. Por exemplo, 20% significa 20 de 100, ou $\frac{20}{100} = \frac{1}{5}$. Para resolver problemas com porcentagem, geralmente representamos a quantia inicial desconhecida por uma variável (como $X$) e montamos uma equação com base nas informações dadas.

(A) Incorreta: Se Manoel tivesse 105 reais, após gastar 20% (21 reais), ele teria 84 reais. Depois de gastar mais 27 reais, ficaria com 57 reais. No entanto, três quintos de 105 reais são 63 reais ($3/5 \times 105 = 63$). Como $57 \neq 63$, esta alternativa está errada.
(B) Incorreta: Se Manoel tivesse 115 reais, após gastar 20% (23 reais), ele teria 92 reais. Depois de gastar mais 27 reais, ficaria com 65 reais. No entanto, três quintos de 115 reais são 69 reais ($3/5 \times 115 = 69$). Como $65 \neq 69$, esta alternativa está errada.
(C) Incorreta: Se Manoel tivesse 125 reais, após gastar 20% (25 reais), ele teria 100 reais. Depois de gastar mais 27 reais, ficaria com 73 reais. No entanto, três quintos de 125 reais são 75 reais ($3/5 \times 125 = 75$). Como $73 \neq 75$, esta alternativa está errada. Esta é uma alternativa distratora porque o valor final (73) é muito próximo do valor esperado (75), o que pode levar a um erro de cálculo ou arredondamento. A armadilha da banca aqui é a proximidade dos valores, que pode induzir o aluno a pensar que um pequeno erro de cálculo levou a essa diferença, quando na verdade a premissa inicial (125 reais) está incorreta.
(D) Correta: Seja $X$ a quantia inicial que Manoel tinha.

1. Ele gastou 20% do que tinha: $0.20X$.
2. A quantia restante após a primeira compra é $X - 0.20X = 0.80X$.
3. Em seguida, gastou 27 reais. A quantia restante agora é $0.80X - 27$.
4. Ao chegar em casa, ele tinha três quintos da quantia inicial: $\frac{3}{5}X$, que é o mesmo que $0.60X$.
5. Podemos montar a seguinte equação: $0.80X - 27 = 0.60X$.
6. Para resolver a equação, subtraímos $0.60X$ de ambos os lados: $0.80X - 0.60X = 27 \implies 0.20X = 27$.
7. Para encontrar $X$, dividimos 27 por 0.20: $X = \frac{27}{0.20} = \frac{27}{\frac{20}{100}} = \frac{27}{\frac{1}{5}} = 27 \times 5 = 135$ reais.
   Portanto, Manoel saiu de casa com 135 reais.
   (E) Incorreta: Se Manoel tivesse 145 reais, após gastar 20% (29 reais), ele teria 116 reais. Depois de gastar mais 27 reais, ficaria com 89 reais. No entanto, três quintos de 145 reais são 87 reais ($3/5 \times 145 = 87$). Como $89 \neq 87$, esta alternativa está errada.