Questão de Raciocínio Lógico · FCC TST 2017 (nº 20)

A proposição "Nenhum X é não Y" significa o mesmo que "Todo X é Y". Uma proposição condicional "Se P, então Q" é logicamente equivalente à sua contrapositiva, que é "Se não Q, então não P".

A proposição dada "Nenhum matemático é não dialético" é equivalente a "Todo matemático é dialético". Podemos representá-la como: Se (é matemático), então (é dialético).

(A) Correta: A implicação I ("se Carlos é matemático, então ele é dialético") é a própria proposição original reformulada ("Todo matemático é dialético"), portanto, é necessariamente verdadeira. A implicação III ("se Luiz não é dialético, então não é matemático") é a contrapositiva da proposição original (Se não é dialético, então não é matemático), e a contrapositiva é sempre logicamente equivalente à proposição original, sendo, portanto, também necessariamente verdadeira.
(B) Incorreta: A implicação II ("se Pedro é dialético, então é matemático") é a recíproca da proposição original. A recíproca não é logicamente equivalente e não é necessariamente verdadeira. Por exemplo, pode haver um filósofo que é dialético, mas não é matemático. A armadilha aqui é confundir a implicação "Se P, então Q" com a equivalência "Se e somente se P, então Q", onde a recíproca seria válida.
(C) Incorreta: A implicação IV ("se Renato não é matemático, então não é dialético") é a inversa da proposição original. A inversa não é logicamente equivalente e não é necessariamente verdadeira. Por exemplo, Renato pode não ser matemático, mas ainda assim ser dialético (como um filósofo).
(D) Incorreta: A implicação II é a recíproca e não é necessariamente verdadeira.
(E) Incorreta: A implicação II é a recíproca e a implicação IV é a inversa, e ambas não são necessariamente verdadeiras.