Questão de Raciocínio Lógico · FCC TST 2017 (nº 18)

A proporcionalidade significa que a divisão de um todo (como um prêmio) é feita de forma justa, onde a parte que cada um recebe é diretamente ligada à sua contribuição. Ou seja, quem contribui mais, recebe uma fatia maior, e quem contribui menos, recebe uma fatia menor, mantendo a mesma relação entre contribuição e prêmio para todos.

Resolução:
Vamos representar o dinheiro desembolsado por Paula como $P$.

1. Dinheiro desembolsado por cada uma:

   • Paula: $P$
   • Nair: $3P$ (triplo do dinheiro de Paula)
   • Maria e Olívia (juntas): $\frac{3}{4}$ do dinheiro de Nair = \frac{3}{4} \times (3P) = \frac{9}{4}P\

2. Prêmio recebido por cada uma:
   Sabemos que Paula recebeu R$ 12.000,00. Como o prêmio é proporcional ao dinheiro desembolsado, podemos usar essa informação para calcular o prêmio das outras.

   • Prêmio de Paula: R$ 12.000,00 (corresponde a $P$ unidades de dinheiro)
   • Prêmio de Nair: Como Nair desembolsou $3P$, ela receberá 3 \times \text{R } 12.000,00 = \text{R } 36.000,00.
   • Prêmio de Maria e Olívia (juntas): Como elas desembolsaram $\frac{9}{4}P$, elas receberão \frac{9}{4} \times \text{R } 12.000,00 = 9 \times \text{R } 3.000,00 = \text{R\ } 27.000,00$.

3. Valor total do prêmio:
   O valor total do prêmio é a soma dos prêmios de todas:
   Total = Prêmio de Paula + Prêmio de Nair + Prêmio de Maria e Olívia
   Total = R$ 12.000,00 + R$ 36.000,00 + R$ 27.000,00
   Total = R$ 75.000,00

• (A) Incorreta: Este valor não corresponde à soma correta dos prêmios calculados com base nas proporções dadas.
• (B) Incorreta: Este valor é significativamente menor que o resultado correto e não pode ser obtido por um erro comum de cálculo das proporções.
• (C) Correta: O valor total do prêmio é R$ 75.000,00, obtido pela soma dos prêmios individuais calculados proporcionalmente ao valor desembolsado por cada uma.
• (D) Incorreta: Este valor não é resultado da aplicação correta das proporções e da soma dos prêmios.
• (E) Incorreta: Este valor (R$ 58.000,00) é um distrator tentador. Ele seria próximo ao resultado se o aluno interpretasse erroneamente a frase "A soma do dinheiro desembolsado por Maria e Olívia foi 3/4 do dinheiro desembolsado por Nair" como "A soma do dinheiro desembolsado por Maria e Olívia foi 3/4 do dinheiro desembolsado por Paula". Nesse caso, o prêmio de Maria e Olívia seria \frac{3}{4} \times \text{R } 12.000,00 = \text{R } 9.000,00. O total seria R$ 12.000,00 (Paula) + R$ 36.000,00 (Nair) + R$ 9.000,00 (Maria e Olívia) = R$ 57.000,00. A armadilha da banca aqui é a interpretação da base da fração (se é em relação a Nair ou a Paula).