Questão de Raciocínio Lógico · FCC TST 2017 (nº 17)

Para resolver problemas de razão e proporção com partes de um todo, representamos o total como uma variável e cada parte como uma fração desse total ou de outra parte, montando uma equação para encontrar o valor desconhecido.

• (A) Incorreta: O valor 36 não corresponde ao cálculo correto da soma das cadeiras nos andares pares.

• (B) Incorreta: O valor 60 não é o resultado da soma das cadeiras nos andares pares.

• (C) Incorreta: O valor 72 não corresponde ao cálculo correto da soma das cadeiras nos andares pares.

• (D) Incorreta: O valor 40 representa apenas o número de cadeiras no 2º andar. A armadilha da banca aqui é apresentar uma das parcelas da soma final como uma alternativa, induzindo o aluno a parar o cálculo antes de responder à pergunta completa ("total de cadeiras distribuídas para os andares pares").

• (E) Correta: Seja $T$ o total de cadeiras.

  1. 1º andar ($C_1$): Recebeu metade do total, então $C_1 = \frac{1}{2}T$.
  2. 2º andar ($C_2$): Recebeu a terça parte do que o 1º andar recebeu, então $C_2 = \frac{1}{3}C_1 = \frac{1}{3} \times \frac{1}{2}T = \frac{1}{6}T$.
  3. 3º andar ($C_3$): Recebeu dois quintos das cadeiras recebidas pelos dois andares abaixo ($C_1 + C_2$).
     $C_1 + C_2 = \frac{1}{2}T + \frac{1}{6}T = \frac{3}{6}T + \frac{1}{6}T = \frac{4}{6}T = \frac{2}{3}T$.
     Então, $C_3 = \frac{2}{5} \times \frac{2}{3}T = \frac{4}{15}T$.
  4. 4º andar ($C_4$): Recebeu 16 cadeiras.

  A soma das cadeiras de todos os andares deve ser igual ao total $T$:
  $C_1 + C_2 + C_3 + C_4 = T$
  $\frac{1}{2}T + \frac{1}{6}T + \frac{4}{15}T + 16 = T$

  Para somar as frações, encontramos o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) dos denominadores (2, 6, 15), que é 30.
  $\frac{15}{30}T + \frac{5}{30}T + \frac{8}{30}T + 16 = T$
  $\frac{15+5+8}{30}T + 16 = T$
  $\frac{28}{30}T + 16 = T$
  $\frac{14}{15}T + 16 = T$

  Agora, isolamos $T$:
  $16 = T - \frac{14}{15}T$
  $16 = \frac{15}{15}T - \frac{14}{15}T$
  $16 = \frac{1}{15}T$
  $T = 16 \times 15 = 240$ cadeiras.

  Com o total de cadeiras ($T=240$), calculamos as cadeiras em cada andar:
  $C_1 = \frac{1}{2} \times 240 = 120$ cadeiras.
  $C_2 = \frac{1}{6} \times 240 = 40$ cadeiras.
  $C_3 = \frac{4}{15} \times 240 = 4 \times 16 = 64$ cadeiras.
  $C_4 = 16$ cadeiras.

  A pergunta pede o total de cadeiras distribuídas para os andares pares (2º e 4º):
  $C_2 + C_4 = 40 + 16 = 56$ cadeiras.