Questão de Matemática e raciocínio lógico · FCC TRT6 2025 (nº 14)

A probabilidade condicional é a chance de um evento acontecer, sabendo que outro evento já ocorreu. É como se o nosso "universo" de possibilidades fosse reduzido apenas ao que já sabemos que aconteceu.

Primeiro, vamos determinar as probabilidades de cada face do dado. Seja $P(1)$ a probabilidade de sair a face 1.

• $P(2) = 2 \times P(1)$
• $P(3) = 3 \times P(2) = 3 \times (2 \times P(1)) = 6 \times P(1)$
• $P(4) = 4 \times P(3) = 4 \times (6 \times P(1)) = 24 \times P(1)$

A soma de todas as probabilidades deve ser 1:
$P(1) + P(2) + P(3) + P(4) = 1$
$P(1) + 2P(1) + 6P(1) + 24P(1) = 1$
$33P(1) = 1 \implies P(1) = 1/33$

Agora, calculamos as probabilidades individuais:

• $P(1) = 1/33$
• $P(2) = 2/33$
• $P(3) = 6/33$
• $P(4) = 24/33$

Vamos definir os eventos:

• Evento A: "sair a face 1 ou a face 3". $A = \{1, 3\}$.
  • $P(A) = P(1) + P(3) = 1/33 + 6/33 = 7/33$.
• Evento B: "saiu a face 1 ou a face 4". $B = \{1, 4\}$.
  • $P(B) = P(1) + P(4) = 1/33 + 24/33 = 25/33$.

Queremos calcular a probabilidade condicional $P(A|B)$, que é $P(A \cap B) / P(B)$.

• A intersecção dos eventos A e B ($A \cap B$) é "sair a face 1 ou a face 3" E "saiu a face 1 ou a face 4".
  • $A \cap B = \{1, 3\} \cap \{1, 4\} = \{1\}$.
  • $P(A \cap B) = P(1) = 1/33$.

Finalmente, calculamos a probabilidade condicional:
$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{1/33}{25/33} = \frac{1}{25}$.

Comentário das alternativas:

• (A) Incorreta: Esta alternativa seria plausível se as probabilidades fossem uniformes e o espaço amostral reduzido fosse de 4 elementos, ou se houvesse um erro de cálculo.
• (B) Incorreta: Provavelmente resultado de algum erro de cálculo, como multiplicar em vez de dividir ou usar probabilidades incorretas.
• (C) Correta: O cálculo das probabilidades individuais das faces, a identificação dos eventos A e B, da intersecção $A \cap B$, e a aplicação correta da fórmula da probabilidade condicional $P(A|B) = P(A \cap B) / P(B)$ levam a este resultado.
• (D) Incorreta: Esta alternativa poderia surgir se $P(3)$ fosse erroneamente considerado como $1/6$ em algum contexto ou se a intersecção fosse mal calculada.
• (E) Incorreta: Esta é uma armadilha da banca. Um erro comum é assumir que, no espaço amostral condicional $B = \{1, 4\}$, as probabilidades dos elementos se tornam iguais (ou seja, $P(1|B) = P(4|B) = 1/2$). Se a intersecção é $\{1\}$, o aluno poderia erroneamente concluir que a probabilidade condicional é $1/2$. No entanto, a probabilidade condicional deve respeitar as probabilidades originais dos eventos, re-normalizando-as, e não simplesmente assumir uma distribuição uniforme no novo espaço amostral.