Questão de Raciocínio Lógico · FCC TRT6 2018 (nº 17)

Conjuntos são grupos de elementos com características em comum. Em problemas de raciocínio lógico, usamos a união (todos que pertencem a pelo menos um grupo) e a interseção (elementos que pertencem a mais de um grupo simultaneamente) para organizar informações. A expressão "apenas X" significa que o elemento pertence ao grupo X, mas não a nenhum outro grupo relevante.

• (A) Incorreta: O valor 7 não se alinha com os cálculos corretos baseados nas informações fornecidas.

• (B) Incorreta: O valor 8 não é consistente com a proporção de advogados e economistas no total de funcionários.

• (C) Incorreta: O valor 4 não corresponde ao resultado da resolução do sistema de equações formado pelas condições do problema.

• (D) Incorreta: Esta alternativa representa o número de funcionários que são apenas economistas, informação fornecida diretamente no problema (5 funcionários), mas não é o que a questão pede. A armadilha aqui é confundir o que foi dado com o que foi perguntado.

• (E) Correta: Vamos definir as partes do departamento:

  1. Apenas Economistas (E_apenas): 5 funcionários (dado).
  2. Advogados e Economistas (A ∩ E): Representa a interseção.
  3. Apenas Advogados (A_apenas): É o que queremos encontrar.

  Sabemos que:

  • O total de funcionários (T) é a soma de todas essas partes, pois todos são pelo menos uma das profissões: $T = A_{apenas} + E_{apenas} + (A \cap E)$.
  • 15 funcionários são advogados. Isso significa que $N(Advogados) = A_{apenas} + (A \cap E) = 15$.
  • 45% dos funcionários do departamento são advogados e economistas: $A \cap E = 0.45 \times T$.

  Agora, vamos substituir as informações:

  1. Da segunda informação: $A_{apenas} + (A \cap E) = 15$.

  2. Substituímos $A \cap E$ da terceira informação na equação acima: $A_{apenas} + 0.45 \times T = 15$. (Equação 1)

  3. Agora, vamos usar a primeira informação e a definição de T:
     $T = A_{apenas} + E_{apenas} + (A \cap E)$
     T = A_{apenas} + 5 + 0.45 \times T\

  4. Vamos isolar $A_{apenas}$ nesta equação:
     $T - 0.45 \times T = A_{apenas} + 5$
     $0.55 \times T = A_{apenas} + 5$
     $A_{apenas} = 0.55 \times T - 5$. (Equação 2)

  5. Agora temos duas expressões para $A_{apenas}$. Podemos igualá-las para encontrar T:
     $15 - 0.45 \times T = 0.55 \times T - 5$
     $15 + 5 = 0.55 \times T + 0.45 \times T$
     $20 = 1.00 \times T$
     T = 20\

  6. Com o total de funcionários (T = 20), podemos encontrar $A_{apenas}$ usando a Equação 1 (ou Equação 2):
     $A_{apenas} = 15 - 0.45 \times T$
     $A_{apenas} = 15 - 0.45 \times 20$
     $A_{apenas} = 15 - 9$
     $A_{apenas} = 6$.

  Portanto, o número de funcionários que são apenas advogados é 6.