Questão de Raciocínio Lógico · FCC TRT6 2018 (nº 16)

Para resolver problemas com frações, é fundamental entender que, se uma parte de um todo é representada por uma fração e o todo é um número inteiro, então o todo deve ser divisível pelo denominador da fração. Além disso, uma "fração de uma fração" é calculada multiplicando-se as frações.

Vamos analisar a questão:

1. Vagas de Humanas (H): É $\frac{1}{4}$ do total de vagas ($V$). Isso significa que $H = \frac{1}{4}V$. Para que $H$ seja um número inteiro, $V$ deve ser um múltiplo de 4.
2. Vagas de Humanas Noturno (HN): É $\frac{1}{8}$ das vagas de humanas ($H$). Isso significa que $HN = \frac{1}{8}H$. Para que $HN$ seja um número inteiro, $H$ deve ser um múltiplo de 8.

Se $H$ é um múltiplo de 8, e $H = \frac{1}{4}V$, podemos substituir $V = 4H$.
Como $H$ é múltiplo de 8, podemos escrever $H = 8k$ (onde $k$ é um número inteiro).
Então, $V = 4 \times (8k) = 32k$.
Isso nos diz que o total de vagas ($V$) deve ser um múltiplo de 32.

Agora, usamos a informação do intervalo para $V$: $420 < V < 470$.
Precisamos encontrar o múltiplo de 32 que está nesse intervalo:

• $32 \times 13 = 416$ (menor que 420)
• $32 \times 14 = 448$ (está entre 420 e 470)
• $32 \times 15 = 480$ (maior que 470)

Portanto, o total de vagas da faculdade ($V$) é 448.

A pergunta pede o número de vagas destinadas aos cursos de humanas ($H$).
$H = \frac{1}{4}V = \frac{1}{4} \times 448 = 112$.

Vamos verificar se $H=112$ satisfaz a condição de ser múltiplo de 8: $112 \div 8 = 14$. Sim, satisfaz.

(A) Incorreta: Se as vagas de humanas fossem 108, o total de vagas seria $4 \times 108 = 432$. Este valor está no intervalo ($420 < 432 < 470$). **A armadilha:** O erro aqui é que 108 não é um múltiplo de 8 (108 dividido por 8 dá 13,5), o que contradiz a condição de que$\frac{1}{8}$das vagas de humanas são noturnas (e o número de vagas noturnas deve ser inteiro). **(B) Incorreta:** Se as vagas de humanas fossem 124, o total de vagas seria$4 \times 124 = 496. Este valor está fora do intervalo (\420 < V < 470$). **(C) Correta:** Se as vagas de humanas forem 112, o total de vagas é$4 \times 112 = 448. Este valor está dentro do intervalo (\420 < 448 < 470$). Além disso, 112 é múltiplo de 8 ($112 \div 8 = 14$), o que permite que as vagas noturnas de humanas sejam um número inteiro. **(D) Incorreta:** Se as vagas de humanas fossem 120, o total de vagas seria$4 \times 120 = 480. Este valor está fora do intervalo (\420 < V < 470$). **(E) Incorreta:** Se as vagas de humanas fossem 104, o total de vagas seria$4 \times 104 = 416. Este valor está fora do intervalo (\420 < V < 470$).