Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FCC TRT5 2022 (nº 15)

Para resolver este problema, precisamos montar um sistema de equações, que é um conjunto de equações com várias variáveis (valores desconhecidos, representados por letras) que precisam ser resolvidas simultaneamente.

Primeiro, definimos as variáveis:

• $S_A$: Salário de Ana
• $S_M$: Salário de Marcos
• $D$: Despesa mensal de Ana e Marcos = R$ 2.000,00
• $E_A$: Economia de Ana
• $E_M$: Economia de Marcos

Agora, traduzimos as informações do problema em equações:

1. Salário de Ana em relação ao de Marcos: S_A = \frac{5}{6} S_M\
2. Economia de Ana em relação à de Marcos: $E_A = 80\% \times E_M \implies E_A = 0.8 E_M$ (ou $E_A = \frac{4}{5} E_M$)
3. Definição de economia (salário - despesa):
   • $E_A = S_A - D \implies E_A = S_A - 2000$
   • $E_M = S_M - D \implies E_M = S_M - 2000$

Agora, substituímos as equações para encontrar o valor de $S_M$:
Substituímos (3) em (2):
$(S_A - 2000) = 0.8 (S_M - 2000)$

Agora, substituímos (1) nesta nova equação:
$(\frac{5}{6} S_M - 2000) = 0.8 (S_M - 2000)$

Vamos converter $0.8$para fração para facilitar os cálculos:$0.8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$.$\frac{5}{6} S_M - 2000 = \frac{4}{5} (S_M - 2000)$$\frac{5}{6} S_M - 2000 = \frac{4}{5} S_M - \frac{4}{5} \times 2000$$\frac{5}{6} S_M - 2000 = \frac{4}{5} S_M - 1600$

Agora, agrupamos os termos com $S_M$ de um lado e os números do outro:
$\frac{5}{6} S_M - \frac{4}{5} S_M = 2000 - 1600$

Para subtrair as frações, encontramos um denominador comum, que é 30 (Mínimo Múltiplo Comum de 6 e 5):
$\frac{5 \times 5}{6 \times 5} S_M - \frac{4 \times 6}{5 \times 6} S_M = 400$
$\frac{25}{30} S_M - \frac{24}{30} S_M = 400$
$\frac{1}{30} S_M = 400$

Para encontrar $S_M$, multiplicamos ambos os lados por 30:
$S_M = 400 \times 30$
$S_M = 12000$

O salário de Marcos é R$ 12.000,00.

• (A) Incorreta: Esta alternativa pode ser obtida por um erro de cálculo na etapa final, como subtrair $2000 - 1600 = 350$(em vez de 400). Se$\frac{1}{30} S_M = 350$, então$S_M = 30 \times 350 = 10500$. Armadilha da banca: Erros aritméticos simples podem levar a alternativas plausíveis.
• (B) Correta: O salário de Marcos é R$ 12.000,00, conforme calculado pela montagem e resolução correta do sistema de equações, que envolve a relação entre salários, despesas e economias.
• (C) Incorreta: Este valor é muito baixo e não se alinha com as relações dadas no problema, provavelmente resultado de erros substanciais na montagem ou cálculo das equações.
• (D) Incorreta: Este valor não satisfaz as condições do problema. Verificando: se $S_M = 7400$, então $S_A = \frac{5}{6} \times 7400 \approx 6166,67$. $E_M = 7400 - 2000 = 5400$. $E_A = 6166,67 - 2000 = 4166,67$. Mas $0.8 \times E_M = 0.8 \times 5400 = 4320$. Os valores não batem.
• (E) Incorreta: Esta alternativa também pode ser resultado de um erro de cálculo na etapa final, como subtrair $2000 - 1600 = 310$(em vez de 400). Se$\frac{1}{30} S_M = 310$, então$S_M = 30 \times 310 = 9300$.