Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FCC TRT5 2022 (nº 14)

Para resolver problemas como este, o segredo é traduzir as informações do texto em equações matemáticas que representem as relações entre as quantidades envolvidas, e depois resolver esse sistema de equações. A economia de uma pessoa é sempre o seu salário menos suas despesas.

A) Incorreta: Este valor não se alinha com as relações dadas no problema. Provavelmente resulta de um erro de cálculo significativo ou de uma interpretação equivocada das proporções.

B) Incorreta: Não corresponde ao resultado correto da resolução do sistema de equações.

C) Incorreta: Não corresponde ao resultado correto da resolução do sistema de equações.

D) Incorreta: Este é um distrator tentador. Se Marcos ganhasse R$ 10.500,00, sua economia seria R$ 8.500,00 (10500 - 2000). O salário de Ana seria (5/6) * 10500 = R$ 8.750,00. A economia de Ana seria R$ 6.750,00 (8750 - 2000). No entanto, 80% da economia de Marcos seria 0.8 * 8500 = R$ 6.800,00. Como R$ 6.750,00 não é igual a R$ 6.800,00, este valor está incorreto. A pequena diferença de R$ 50,00 torna-o uma armadilha para quem comete um pequeno erro de cálculo ou arredondamento.

E) Correta: Seja $S_M$ o salário de Marcos e $S_A$ o salário de Ana. A despesa de ambos é D = R\ 2.000,00$.

1. O salário de Ana é 5/6 do salário de Marcos: $S_A = \frac{5}{6} S_M$.
2. A economia de Ana ($E_A$) é $S_A - D$.
3. A economia de Marcos ($E_M$) é $S_M - D$.
4. Ana economiza 80% do que Marcos economiza: $E_A = 0.8 E_M$.

Substituindo (2) e (3) em (4):
$(S_A - D) = 0.8 (S_M - D)$

Agora, substituímos $S_A$ pela expressão de (1) e $D$ pelo seu valor:
$(\frac{5}{6} S_M - 2000) = 0.8 (S_M - 2000)$

Convertendo 0.8 para fração (4/5) para facilitar o cálculo:
$\frac{5}{6} S_M - 2000 = \frac{4}{5} (S_M - 2000)$
$\frac{5}{6} S_M - 2000 = \frac{4}{5} S_M - \frac{4}{5} \times 2000$
$\frac{5}{6} S_M - 2000 = \frac{4}{5} S_M - 1600$

Agora, agrupamos os termos com $S_M$ de um lado e os números do outro:
$\frac{5}{6} S_M - \frac{4}{5} S_M = 2000 - 1600$
$\frac{5}{6} S_M - \frac{4}{5} S_M = 400$

Para subtrair as frações, encontramos um denominador comum, que é 30:
$\frac{5 \times 5}{6 \times 5} S_M - \frac{4 \times 6}{5 \times 6} S_M = 400$
$\frac{25}{30} S_M - \frac{24}{30} S_M = 400$
$\frac{1}{30} S_M = 400$

Para encontrar $S_M$, multiplicamos ambos os lados por 30:
$S_M = 400 \times 30$
$S_M = 12.000,00$

Portanto, o salário de Marcos é R$ 12.000,00.