Questão de Engenharia Civil · FCC TRT5 2022 (nº 57)

Uma viga hiperestática é aquela que possui mais apoios ou vínculos do que o mínimo necessário para garantir o equilíbrio estático, tornando as reações de apoio indeterminadas pelas equações de equilíbrio usuais. Para resolvê-las, usamos métodos como a Equação dos Três Momentos (Teorema de Clapeyron) ou o Método da Superposição, que consideram a deformação da estrutura.

A viga em questão é simétrica, com dois vãos de 5m e carga uniformemente distribuída de 40kN/m em ambos. Podemos usar o Método da Superposição para encontrar a reação no apoio intermediário.

1. Estrutura Primária: Considere a viga como simplesmente apoiada nos extremos A e C, com comprimento total $L = 5\text{m} + 5\text{m} = 10\text{m}$.
2. Carga Aplicada: Calcule o deslocamento vertical no ponto B (onde está o apoio intermediário) devido à carga uniformemente distribuída $q = 40\text{kN/m}$ na viga simplesmente apoiada AC.
   A fórmula para o deslocamento no meio de uma viga simplesmente apoiada com carga uniformemente distribuída é $\delta_q = \frac{5 q L^4}{384 EI}$.
   $\delta_q = \frac{5 \times 40 \text{ kN/m} \times (10 \text{ m})^4}{384 EI} = \frac{200 \times 10000}{384 EI} = \frac{2.000.000}{384 EI} = \frac{15625}{3 EI}$ (para baixo).
3. Força Redundante: Calcule o deslocamento vertical no ponto B devido a uma força unitária (ou a própria reação $R_B$) aplicada para cima no ponto B da viga simplesmente apoiada AC.
   A fórmula para o deslocamento no meio de uma viga simplesmente apoiada com uma carga concentrada no meio é $\delta_{R_B} = \frac{R_B L^3}{48 EI}$.
   $\delta_{R_B} = \frac{R_B \times (10 \text{ m})^3}{48 EI} = \frac{1000 R_B}{48 EI} = \frac{125 R_B}{6 EI}$ (para cima).
4. Condição de Compatibilidade: Como o apoio B não permite deslocamento vertical, o deslocamento total em B deve ser zero.
   $\delta_q - \delta_{R_B} = 0$
   $\frac{15625}{3 EI} - \frac{125 R_B}{6 EI} = 0$
   Multiplicando toda a equação por $6 EI$:
   $2 \times 15625 - 125 R_B = 0$
   $31250 - 125 R_B = 0$
   $125 R_B = 31250$
   $R_B = \frac{31250}{125} = 250 \text{ kN}$.

(A) Incorreta: O valor não corresponde aos cálculos para uma viga contínua.
(B) Incorreta: O valor não corresponde aos cálculos para uma viga contínua.
(C) Incorreta: Esta seria a soma das reações de dois vãos simplesmente apoiados independentes ($2 \times (qL/2) = 2 \times (40 \times 5 / 2) = 200 \text{ kN}$). Armadilha da banca: Esta alternativa ignora o efeito de continuidade da viga, que gera um momento negativo no apoio intermediário e, consequentemente, aumenta a reação nesse apoio e diminui nas extremidades.
(D) Incorreta: O valor não corresponde aos cálculos para uma viga contínua.
(E) Correta: A reação no apoio intermediário é de 250 kN, conforme calculado pelo método da superposição (ou pela Equação dos Três Momentos, que também resultaria em $M_B = -125 \text{ kNm}$ e reações parciais de $125 \text{ kN}$ de cada lado, somando $250 \text{ kN}$).