Questão de Engenharia Civil · FCC TRT5 2022 (nº 54)

A tensão de cisalhamento em uma viga é a força interna que tende a "cortar" a seção transversal da viga. Para uma viga de seção retangular, a tensão de cisalhamento não é uniforme; ela é máxima no centro (na linha neutra) e zero nas bordas superior e inferior. A fórmula para a tensão máxima de cisalhamento em uma seção retangular é $\tau_{max} = \frac{3V}{2A}$, onde $V$ é a força cortante (cisalhante) e $A$ é a área da seção transversal.

• Cálculo da força cortante (V): Para uma viga engastada com uma carga concentrada na extremidade livre, a força cortante é constante ao longo de todo o vão e igual à carga aplicada.
  $V = 10 \text{ kN} = 10.000 \text{ N}$.
• Dados da seção e tensão admissível:
  Largura ($b$) = 10 cm = 100 mm.
  Tensão admissível ($\tau_{admissivel}$) = 0,60 MPa = 0,60 N/mm².
  Área ($A$) = $b \cdot h = 100 \cdot h$ (onde $h$ é a altura em mm).
• Aplicação da fórmula da tensão máxima de cisalhamento:
  $\tau_{max} = \frac{3V}{2A}$
  Para que a viga resista, a tensão máxima de cisalhamento não pode exceder a tensão admissível:
  $\tau_{admissivel} = \frac{3V}{2bh}$
• Isolando a altura (h):
  $h = \frac{3V}{2b \cdot \tau_{admissivel}}$
  $h = \frac{3 \cdot 10.000 \text{ N}}{2 \cdot 100 \text{ mm} \cdot 0,60 \text{ N/mm}^2}$
  $h = \frac{30.000}{120}$
  $h = 250 \text{ mm}$
  Convertendo para centímetros: $h = 25 \text{ cm}$.

(A) Correta: A altura mínima calculada é de 25 cm, o que corresponde a esta alternativa.
(B) Incorreta: Esta alternativa seria obtida se fosse utilizada a tensão de cisalhamento média ($\tau_{media} = V/A$) em vez da tensão máxima de cisalhamento ($\tau_{max} = 1.5 \cdot V/A$). A tensão média para este caso seria $h = V / (b \cdot \tau_{admissivel}) = 10000 / (100 \cdot 0.6) \approx 166.67 \text{ mm} \approx 16.7 \text{ cm}$, que é um distrator comum para quem esquece o fator de forma para a tensão máxima em seções retangulares.
(C) Incorreta: O valor não corresponde aos cálculos corretos e não é um distrator comum baseado em erro de fórmula.
(D) Incorreta: O valor não corresponde aos cálculos corretos e não é um distrator comum baseado em erro de fórmula.
(E) Incorreta: O valor não corresponde aos cálculos corretos e não é um distrator comum baseado em erro de fórmula.