Questão de Raciocínio Lógico · FCC TRT24 2016 (nº 11)

O conceito-chave aqui é como calcular frações de um todo e, mais importante, frações de um restante ou de um subconjunto específico. É fundamental entender que cada nova operação com fração se aplica à quantidade atual de pastas no estado especificado (abertas ou fechadas), e não sempre ao total inicial.

Passo a passo da resolução:

1. Início: Temos x pastas no total. Todas estão fechadas.

   • Abertas: 0
   • Fechadas: x\

2. Francisco:

   • Abriu $\frac{1}{3}$ dessas pastas (do total x).
   • Pastas abertas por Francisco: $\frac{1}{3}x$
   • Pastas restantes fechadas: $x - \frac{1}{3}x = \frac{2}{3}x$
   • Situação após Francisco: Abertas: $\frac{1}{3}x$; Fechadas: \frac{2}{3}x\

3. Geraldo:

   • Encontra as pastas como Francisco deixou.
   • Ele abre $\frac{5}{7}$ das pastas que ainda estavam fechadas. (Ou seja, $\frac{5}{7}$ das $\frac{2}{3}x$ pastas).
   • Pastas abertas por Geraldo: $\frac{5}{7} \times \frac{2}{3}x = \frac{10}{21}x$
   • Pastas que permaneceram fechadas após Geraldo: $\frac{2}{3}x - \frac{10}{21}x = \frac{14}{21}x - \frac{10}{21}x = \frac{4}{21}x$
   • Situação após Geraldo:
     • Abertas: (já abertas por Francisco) + (abertas por Geraldo) = $\frac{1}{3}x + \frac{10}{21}x = \frac{7}{21}x + \frac{10}{21}x = \frac{17}{21}x$
     • Fechadas: $\frac{4}{21}x$
     • (Verificação: $\frac{17}{21}x + \frac{4}{21}x = \frac{21}{21}x = x$. Correto.)

4. Humberto:

   • Observa a situação após Geraldo.

   • Pastas que Humberto encontrou abertas: $\frac{17}{21}x$

   • Pastas que Humberto encontrou fechadas: $\frac{4}{21}x$

   • Ele fecha $\frac{7}{34}$ das pastas que encontrou abertas.

   • Pastas fechadas por Humberto: $\frac{7}{34} \times \frac{17}{21}x = \frac{7 \times 17}{34 \times 21}x = \frac{1 \times 1}{2 \times 3}x = \frac{1}{6}x$

   • Pastas que permaneceram abertas (do grupo que ele encontrou aberto): $\frac{17}{21}x - \frac{1}{6}x = \frac{34}{42}x - \frac{7}{42}x = \frac{27}{42}x$

   • Ele abre metade das pastas que encontrou fechadas.

   • Pastas abertas por Humberto (do grupo que ele encontrou fechado): $\frac{1}{2} \times \frac{4}{21}x = \frac{2}{21}x$

   • Pastas que permaneceram fechadas (do grupo que ele encontrou fechado): $\frac{4}{21}x - \frac{2}{21}x = \frac{2}{21}x$

   • Situação final após Humberto:
     A fração total de pastas que ficaram abertas é a soma das pastas que permaneceram abertas (do grupo que ele encontrou aberto) mais as pastas que ele abriu (do grupo que ele encontrou fechado).
     Total de pastas abertas: $\frac{27}{42}x + \frac{2}{21}x = \frac{27}{42}x + \frac{4}{42}x = \frac{31}{42}x$

A fração final de pastas abertas é $\frac{31}{42}$.

(A) Correta: A fração $\frac{31}{42}$ é o resultado correto obtido seguindo todas as operações passo a passo, aplicando as frações aos subconjuntos corretos de pastas em cada etapa.
(B) Incorreta: Esta alternativa ($\frac{5}{34}$) pode ser um distrator resultante de uma multiplicação incorreta de frações do problema, como $\frac{5}{7} \times \frac{7}{34}$, que não representa uma operação lógica no contexto. A armadilha é combinar frações sem considerar a base a que se referem.
(C) Incorreta: Esta alternativa ($\frac{13}{21}$) provavelmente resulta de um erro de cálculo em alguma das etapas, como uma soma ou subtração de frações com denominadores diferentes ou uma simplificação incorreta.
(D) Incorreta: Esta alternativa ($\frac{15}{34}$) pode ser um distrator que surge de uma combinação errada das frações relacionadas às ações de Humberto, talvez somando ou subtraindo frações que deveriam ser aplicadas a diferentes bases ou multiplicadas.
(E) Incorreta: Esta alternativa ($\frac{9}{21}$) é equivalente a $\frac{3}{7}$. Poderia ser o resultado de um erro na última etapa, como se Humberto apenas tivesse fechado pastas e não aberto nenhuma, ou se a base de cálculo estivesse incorreta. Por exemplo, $\frac{27}{42}$ (pastas que permaneceram abertas após Humberto fechar algumas) simplifica para $\frac{9}{14}$, não $\frac{9}{21}$.