Questão de Engenharia Mecânica · FCC TRT23 2022 (nº 40)

A transferência de calor por convecção em um tubo ocorre quando um fluido em movimento (água) troca calor com a parede do tubo. A temperatura de saída do fluido é determinada pelo balanço de energia entre o calor transferido e a capacidade térmica do fluido, resultando em uma mudança exponencial da temperatura do fluido ao longo do comprimento do tubo quando a temperatura da parede é constante.

Para resolver, seguimos os passos:

1. Conversão de unidades:

   • Diâmetro $D = 1 \text{ inch} = 25.4 \text{ mm} = 0.0254 \text{ m}$
   • Velocidade $v = 2 \text{ cm/s} = 0.02 \text{ m/s}$
   • Calor específico C = 4.18 \text{ J/g}\cdot{}^{\circ}\text{C} = 4180 \text{ J/kg}\cdot{}^{\circ}\text{C}\

2. Cálculo da área da seção transversal ($A_c$):
   A_c = \frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi (0.0254 \text{ m})^2}{4} \approx 5.067 \times 10^{-4} \text{ m}^2\

3. Cálculo da vazão mássica ($\dot{m}$):
   \dot{m} = \rho A_c v = (985 \text{ kg/m}^3) (5.067 \times 10^{-4} \text{ m}^2) (0.02 \text{ m/s}) \approx 0.009972 \text{ kg/s}\

4. Cálculo do perímetro ($P$):
   P = \pi D = \pi (0.0254 \text{ m}) \approx 0.07980 \text{ m}\

5. Aplicação da equação para temperatura de saída com temperatura de superfície constante:
   A equação para a variação de temperatura do fluido em um tubo com temperatura de superfície constante ($T_s$) é:
   $\frac{T_s - T_{out}}{T_s - T_{in}} = \exp\left(-\frac{h P L}{\dot{m} C}\right)$
   Onde $T_{in} = 80 \text{ °C}$, $T_s = 60 \text{ °C}$, $h = 143.4 \text{ W/m}^2\cdot\text{K}$ e $L = 3 \text{ m}$.

   Primeiro, calculamos o expoente:
   $\frac{h P L}{\dot{m} C} = \frac{(143.4 \text{ W/m}^2\cdot\text{K}) (0.07980 \text{ m}) (3 \text{ m})}{(0.009972 \text{ kg/s}) (4180 \text{ J/kg}\cdot{}^{\circ}\text{C})} \approx \frac{34.32}{41.68} \approx 0.8233$

   Agora, substituímos na equação:
   $\frac{60 - T_{out}}{60 - 80} = \exp(-0.8233)$
   $\frac{60 - T_{out}}{-20} = 0.4390$
   $60 - T_{out} = -20 \times 0.4390$
   $60 - T_{out} = -8.78$
   $T_{out} = 60 + 8.78 = 68.78 \text{ °C}$

   O valor calculado de 68.78 °C é o mais próximo da alternativa E.

• (A) Incorreta: Este valor é muito baixo, implicaria uma transferência de calor muito maior ou um tubo muito mais longo.
• (B) Incorreta: Este valor é muito alto, indicaria uma transferência de calor menor do que a calculada.
• (C) Incorreta: Armadilha da banca! 60,0 °C é a temperatura da parede do tubo. A água só atingiria essa temperatura se o tubo fosse infinitamente longo ou se o coeficiente de convecção fosse infinito, permitindo que a água entrasse em equilíbrio térmico completo com a parede. Como o tubo tem um comprimento finito e o coeficiente de convecção é finito, a água não atinge a temperatura da parede.
• (D) Incorreta: Este valor é muito alto, indicaria uma transferência de calor menor do que a calculada.
• (E) Correta: O cálculo detalhado usando a equação de variação de temperatura para fluxo em tubo com temperatura de parede constante resulta em aproximadamente 68.78 °C, sendo 68.3 °C a opção mais próxima.