Questão de Engenharia Elétrica · FCC TRT23 2022 (nº 31)

Um relé eletromecânico é um dispositivo que usa um eletroímã (uma bobina) para abrir ou fechar contatos elétricos. A bobina do relé, quando energizada, cria um campo magnético que atrai uma armadura, alterando o estado dos contatos. Para calcular as características elétricas dessa bobina, como corrente, resistência e potência, usamos a Lei de Ohm ($V = R \times I$) e a fórmula da potência elétrica ($P = V \times I$ ou $P = V^2 / R$ ou $P = I^2 \times R$).

Para resolver a questão, primeiro determinamos o consumo de potência aproximado do relé, usando os dados completos das linhas de 6 V e 24 V.

1. Cálculo da Potência (P):

   • Para o relé de 6 V: $P = V \times I = 6 \text{ V} \times 87 \text{ mA} = 6 \text{ V} \times 0,087 \text{ A} = 0,522 \text{ W} = 522 \text{ mW}$.
   • Verificando com a resistência: $P = V^2 / R = (6 \text{ V})^2 / 69 \text{ Ω} = 36 / 69 \text{ W} \approx 0,5217 \text{ W} \approx 522 \text{ mW}$.
   • Para o relé de 24 V: $P = V \times I = 24 \text{ V} \times 21,7 \text{ mA} = 24 \text{ V} \times 0,0217 \text{ A} = 0,5208 \text{ W} \approx 521 \text{ mW}$.
   • Verificando com a resistência: $P = V^2 / R = (24 \text{ V})^2 / 1100 \text{ Ω} = 576 / 1100 \text{ W} \approx 0,5236 \text{ W} \approx 524 \text{ mW}$.
   • Como o problema afirma que o consumo de potência é "aproximadamente igual", podemos considerar $P \approx 522 \text{ mW}$ como o valor de referência.

2. Cálculo da Corrente Nominal do relé de 12 V ($I_{12V}$):

   • Usando $P = V \times I \Rightarrow I = P / V$.
   • $I_{12V} = 522 \text{ mW} / 12 \text{ V} = 0,522 \text{ W} / 12 \text{ V} = 0,0435 \text{ A} = 43,5 \text{ mA}$.

3. Cálculo da Resistência da Bobina do relé de 12 V ($R_{12V}$):

   • Usando $P = V^2 / R \Rightarrow R = V^2 / P$.
   • $R_{12V} = (12 \text{ V})^2 / 0,522 \text{ W} = 144 / 0,522 \text{ Ω} \approx 275,86 \text{ Ω} \approx 276 \text{ Ω}$.
   • Alternativamente, usando $R = V / I$: $R_{12V} = 12 \text{ V} / 0,0435 \text{ A} \approx 275,86 \text{ Ω} \approx 276 \text{ Ω}$.

4. Cálculo da Corrente Nominal do relé de 48 V ($I_{48V}$):

   • Usando $P = V \times I \Rightarrow I = P / V$.
   • $I_{48V} = 522 \text{ mW} / 48 \text{ V} = 0,522 \text{ W} / 48 \text{ V} \approx 0,010875 \text{ A} \approx 10,9 \text{ mA}$.
   • A alternativa C apresenta 11,4 mA. Embora nosso cálculo direto dê 10,9 mA, 11,4 mA é o valor mais próximo entre as opções e pode ser resultado de arredondamento em um datasheet real ou de uma leve variação na potência para essa tensão específica, ainda dentro da margem de "aproximadamente igual". Se usarmos 11,4 mA, a potência seria $48 \text{ V} \times 11,4 \text{ mA} = 547,2 \text{ mW}$, que é cerca de 5% maior que 522 mW, mas pode ser considerada "aproximadamente igual" em um contexto de datasheet.

Portanto, os valores são: $I_{12V} = 43,5 \text{ mA}$, $I_{48V} \approx 11,4 \text{ mA}$ (o mais próximo nas opções), $R_{12V} = 276 \text{ Ω}$ e $P \approx 522 \text{ mW}$.

• (A) Incorreta: Os valores de corrente e resistência para 12 V estão incorretos, e a corrente para 48 V está em Ampères (A) em vez de miliampères (mA), o que é um erro de grandeza.
• (B) Incorreta: A corrente para 12 V e a potência estão incorretas em relação aos cálculos. Se a potência fosse 420 mW, a resistência de 12V seria diferente de 276 Ω.
• (C) Correta: Os valores calculados para a corrente do relé de 12 V (43,5 mA), a resistência da bobina do relé de 12 V (276 Ω) e o consumo de potência (522 mW) são consistentes com os dados fornecidos e a premissa de potência aproximada. A corrente para o relé de 48 V (11,4 mA) é o valor mais próximo encontrado nas alternativas, considerando a natureza "aproximada" da potência.
• (D) Incorreta: A corrente para 48 V está em Ampères (A) em vez de miliampères (mA), e a resistência e a potência estão incorretas.
• (E) Incorreta: Embora a resistência de 12 V e a potência estejam corretas, as correntes para 12 V e 48 V estão incorretas em relação aos cálculos e à potência de 522 mW. A corrente de 35,0 mA para 12V implicaria uma potência de 420 mW, contradizendo os 522 mW.