Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FCC TRT22 2022 (nº 20)

O Princípio da Inclusão-Exclusão nos ajuda a contar elementos em conjuntos que se sobrepõem (têm elementos em comum). Para dois conjuntos A e B, o total de elementos que estão em A ou em B (ou em ambos) é dado por $N(A \cup B) = N(A) + N(B) - N(A \cap B)$, onde $N(A \cap B)$ é o número de elementos que estão em ambos os conjuntos.

• A) Incorreta: Este valor não corresponde ao cálculo correto do número de pessoas que gostam de ambos os pratos.
• (B) Correta: Usamos o Princípio da Inclusão-Exclusão. Sabemos que o total de pessoas na festa é 80, e todas gostam de ao menos um prato, então $N(\text{Massa} \cup \text{Carne}) = 80$. Temos $N(\text{Massa}) = 45$ e $N(\text{Carne}) = 52$. Aplicando a fórmula: $N(\text{Massa} \cup \text{Carne}) = N(\text{Massa}) + N(\text{Carne}) - N(\text{Massa} \cap \text{Carne})$. Substituindo os valores: $80 = 45 + 52 - N(\text{Massa} \cap \text{Carne})$. Isso nos dá $80 = 97 - N(\text{Massa} \cap \text{Carne})$. Portanto, $N(\text{Massa} \cap \text{Carne}) = 97 - 80 = 17$.
• C) Incorreta: Este valor não é obtido pela aplicação correta do Princípio da Inclusão-Exclusão.
• D) Incorreta: Este valor não é o resultado da operação matemática correta para encontrar a interseção dos conjuntos.
• E) Incorreta: Esta alternativa é um distrator comum. A armadilha da banca aqui pode ser uma simples falha aritmética ao subtrair 80 de 97, ou uma tentativa de aplicar uma lógica incorreta, como subtrair o número de pessoas que não gostam de um prato do total de pessoas que gostam do outro, mas com erros de cálculo ou interpretação. Por exemplo, se alguém calculasse $97 - 80$ e, por engano, chegasse a 22 em vez de 17.