Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FCC TRT22 2022 (nº 16)

Orientação espacial em um quadriculado significa posicionar números em células de uma grade (neste caso, 2x2), enquanto as restrições de soma são condições que especificam o total de números em certas linhas, colunas ou diagonais, usando cada número disponível (1, 2, 3, 4) exatamente uma vez.

(A) Correta: Representando o quadriculado como $\begin{pmatrix} a & b \ c & d \end{pmatrix}$, temos as condições: 1) $a, b, c, d$ são os números 1, 2, 3, 4 em alguma ordem; 2) $a+b=3$ (soma da primeira linha); 3) $a+d=4$ (soma da diagonal principal).
Da condição $a+b=3$, as únicas combinações de números distintos do conjunto {1, 2, 3, 4} são $(a=1, b=2)$ ou $(a=2, b=1)$.
Se $a=2$, então da condição $a+d=4$, teríamos $2+d=4 \Rightarrow d=2$. Isso faria com que o número 2 fosse usado duas vezes (para $a$ e para $d$), o que contradiz a regra de que os números devem ser distintos.
Portanto, a única possibilidade é $a=1$ e $b=2$.
Com $a=1$, da condição $a+d=4$, temos $1+d=4 \Rightarrow d=3$.
Até agora, preenchemos $a=1, b=2, d=3$. Os números usados são {1, 2, 3}. O número restante para $c$ é 4.
Assim, o quadriculado é $\begin{pmatrix} 1 & 2 \ 4 & 3 \end{pmatrix}$.
A soma da primeira coluna é $a+c = 1+4 = 5$.
(B) Incorreta: Para a soma da primeira coluna ser 4, teríamos $a+c=4$. Se $a=1$, então $c=3$. Mas como $a=1$, $d$ também seria 3 (da diagonal principal $a+d=4$), o que resultaria no número 3 sendo usado duas vezes, violando a regra de números distintos.
(C) Incorreta: Para a soma da primeira coluna ser 6, teríamos $a+c=6$. Se $a=2$, então $c=4$. No entanto, se $a=2$, a condição da diagonal principal ($a+d=4$) implicaria $d=2$, fazendo com que o número 2 fosse usado duas vezes. A armadilha aqui é não verificar a restrição de que os números devem ser distintos.
(D) Incorreta: A soma máxima de dois números distintos do conjunto {1, 2, 3, 4} é $3+4=7$. Para a soma da primeira coluna ser 7, teríamos$a=3$e$c=4$(ou vice-versa). Se$a=3$, a condição da primeira linha ($a+b=3$) implicaria$b=0, que não é um número do conjunto {1, 2, 3, 4}. **(E) Incorreta:** A soma máxima de dois números distintos do conjunto {1, 2, 3, 4} é \3+4=7$. Portanto, uma soma de 8 é impossível.