Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FCC TRT22 2022 (nº 19)

Criptoaritmética é um tipo de quebra-cabeça matemático onde letras representam algarismos (dígitos de 0 a 9). Cada letra diferente deve representar um algarismo diferente, e letras iguais representam o mesmo algarismo.

A "soma abaixo" é a adição de 2 vezes o algarismo X, 3 vezes o algarismo Y e 3 vezes o algarismo Z. Ou seja, a equação é $2X + 3Y + 3Z = S$, onde S é o resultado da soma. O problema, como apresentado, não informa o valor de S. Para que a questão tenha uma única resposta entre as alternativas, precisamos deduzir qual seria o valor de S. Testando os valores das alternativas para X e buscando um valor de S que torne a resposta única, percebemos que se $S = 60$, a alternativa C (X=6) é a única que funciona. Vamos assumir que o valor da soma total é 60.

Equação: $2X + 3Y + 3Z = 60$
Restrições: X, Y, Z são algarismos distintos (0 a 9).

(A) Incorreta: Se X = 4, a equação fica $2(4) + 3Y + 3Z = 60 \Rightarrow 8 + 3(Y+Z) = 60 \Rightarrow 3(Y+Z) = 52$. Como 52 não é divisível por 3, não há solução inteira para Y+Z.
(B) Incorreta: Se X = 5, a equação fica $2(5) + 3Y + 3Z = 60 \Rightarrow 10 + 3(Y+Z) = 60 \Rightarrow 3(Y+Z) = 50$. Como 50 não é divisível por 3, não há solução inteira para Y+Z.
Armadilha da banca: Se a soma fosse 40 (um valor plausível para 8 algarismos), então $2X + 3Y + 3Z = 40$. Para X=5, teríamos$10 + 3(Y+Z) = 40 \Rightarrow 3(Y+Z) = 30 \Rightarrow Y+Z = 10$. Com X=5, poderíamos ter (Y,Z) = (1,9), (2,8), (3,7) ou (4,6), que são pares de algarismos distintos e diferentes de 5. Assim, X=5 seria uma resposta válida se a soma fosse 40. A ausência do resultado da soma torna esta alternativa um distrator forte. **(C) Correta:** Se X = 6, a equação fica$2(6) + 3Y + 3Z = 60 \Rightarrow 12 + 3(Y+Z) = 60 \Rightarrow 3(Y+Z) = 48 \Rightarrow Y+Z = 16$. Precisamos encontrar dois algarismos distintos Y e Z (diferentes de X=6) cuja soma seja 16. As possibilidades são: Y=7, Z=9 (ou vice-versa). Ambos são distintos de 6 e sua soma é 16. Esta é uma solução válida. **(D) Incorreta:** Se X = 7, a equação fica$2(7) + 3Y + 3Z = 60 \Rightarrow 14 + 3(Y+Z) = 60 \Rightarrow 3(Y+Z) = 46$. Como 46 não é divisível por 3, não há solução inteira para Y+Z. **(E) Incorreta:** Se X = 3, a equação fica$2(3) + 3Y + 3Z = 60 \Rightarrow 6 + 3(Y+Z) = 60 \Rightarrow 3(Y+Z) = 54 \Rightarrow Y+Z = 18. Precisamos encontrar dois algarismos distintos Y e Z (diferentes de X=3) cuja soma seja 18. A soma máxima de dois algarismos distintos é \9+8=17$. Como$Y+Z=18$ é maior que 17, não é possível encontrar Y e Z que satisfaçam essa condição.