Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FCC TRT22 2022 (nº 20)

Para resolver problemas de distribuição com restrições (como mesas com diferentes capacidades e um total de pessoas), montamos uma equação e procuramos por soluções inteiras que satisfaçam todas as condições, como ter um número mínimo de um tipo de mesa, otimizando uma das variáveis.

• Equação: Seja $x$ o número de mesas com 4 lugares e $y$ o número de mesas com 6 lugares. A capacidade total é 56 convidados, então $4x + 6y = 56$.
• Simplificação: Dividindo a equação por 2, obtemos $2x + 3y = 28$.
• Restrições:
  • $x \ge 0$ (número de mesas não pode ser negativo)
  • $y \ge 1$ (pelo menos uma mesa com 6 lugares)
  • $x$ e $y$ devem ser números inteiros.
• Objetivo: Maximizar $x$. Para maximizar $x$, devemos minimizar $y$, pois quanto menor o valor de $y$, menos "espaço" é ocupado pelas mesas de 6 lugares, deixando mais para as mesas de 4 lugares.

Vamos testar os menores valores inteiros para $y$ (começando de 1, conforme a restrição $y \ge 1$) e verificar se $x$ é um número inteiro:

1. Se $y = 1$: $2x + 3(1) = 28 \Rightarrow 2x = 25 \Rightarrow x = 12.5$ (Não é inteiro).
2. Se $y = 2$: $2x + 3(2) = 28 \Rightarrow 2x = 22 \Rightarrow x = 11$ (É inteiro! Esta é uma solução válida).
   Como estamos minimizando $y$ para maximizar $x$, e encontramos uma solução inteira para $x$ com o menor $y$ possível que gera um $x$ inteiro, este $x$ será o maior.

(A) Incorreta: 2 é um número possível de mesas de 4 lugares (quando $y=8$), mas não o maior.
(B) Correta: É o maior número possível de mesas com 4 lugares ($x=11$), obtido quando se utiliza o menor número possível de mesas com 6 lugares que resulta em uma solução inteira ($y=2$), respeitando todas as condições.
(C) Incorreta: 5 é um número possível de mesas de 4 lugares (quando $y=6$), mas não o maior.
(D) Incorreta: 8 é um número possível de mesas de 4 lugares (quando $y=4$), mas não o maior.
(E) Incorreta: 7 não é um número possível de mesas de 4 lugares, pois resultaria em um número não inteiro de mesas de 6 lugares ($4(7) + 6y = 56 \Rightarrow 28 + 6y = 56 \Rightarrow 6y = 28 \Rightarrow y = 28/6$, que não é inteiro). Esta alternativa pode ser um distrator para quem não verifica a condição de que o número de mesas deve ser inteiro.