Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FCC TRT22 2022 (nº 20)

A numeração dos apartamentos é sequencial e cumulativa: em um andar 'n', os apartamentos vão do número $(n-1)k + 1$ até $nk$, onde $k$ é a quantidade de apartamentos por andar. Para resolver, precisamos encontrar um valor de $k$ que satisfaça as condições para Maria e Bruno simultaneamente.

(A) Incorreta: Se $k=6$, Maria (3º andar, apt 18) estaria no intervalo de apartamentos $(2 \times 6)+1$ a $3 \times 6$, ou seja, de 13 a 18. O apartamento 18 está nesse intervalo. No entanto, Bruno (7º andar, apt 50) estaria no intervalo $(6 \times 6)+1$ a $7 \times 6$, ou seja, de 37 a 42. O apartamento 50 não está nesse intervalo, tornando $k=6$ inconsistente. Armadilha: Esta alternativa satisfaz a condição de Maria, mas não a de Bruno, o que pode levar a um erro se apenas uma das condições for verificada.

(B) Incorreta: Se $k=7$, Maria (3º andar, apt 18) estaria no intervalo de apartamentos $(2 \times 7)+1$ a $3 \times 7$, ou seja, de 15 a 21. O apartamento 18 está nesse intervalo. No entanto, Bruno (7º andar, apt 50) estaria no intervalo $(6 \times 7)+1$ a $7 \times 7$, ou seja, de 43 a 49. O apartamento 50 não está nesse intervalo, tornando $k=7$ inconsistente.

(C) Incorreta: Se $k=9$, Maria (3º andar, apt 18) estaria no intervalo de apartamentos $(2 \times 9)+1$ a $3 \times 9$, ou seja, de 19 a 27. O apartamento 18 não está nesse intervalo, tornando $k=9$ inconsistente.

(D) Correta: Para que Maria (apartamento 18, 3º andar) e Bruno (apartamento 50, 7º andar) estejam em seus respectivos andares, o número de apartamentos por andar ($k$) deve satisfazer as seguintes condições:

1. Para Maria (3º andar, apartamento 18): $(3-1)k + 1 \le 18 \le 3k \implies 2k + 1 \le 18 \le 3k$.
   • $2k + 1 \le 18 \implies 2k \le 17 \implies k \le 8.5$.
   • $18 \le 3k \implies k \ge 6$.
   • Assim, para Maria, $6 \le k \le 8.5$.
2. Para Bruno (7º andar, apartamento 50): $(7-1)k + 1 \le 50 \le 7k \implies 6k + 1 \le 50 \le 7k$.
   • $6k + 1 \le 50 \implies 6k \le 49 \implies k \le 49/6 \implies k \le 8.16...$.
   • $50 \le 7k \implies k \ge 50/7 \implies k \ge 7.14...$.
   • Assim, para Bruno, $7.14... \le k \le 8.16...$.
     O único valor inteiro de $k$ que satisfaz ambas as condições (pertencente a $6 \le k \le 8.5$ E $7.14... \le k \le 8.16...$) é $k=8$.
     Verificando para $k=8$:

• Maria (3º andar): Intervalo $(2 \times 8)+1$ a $3 \times 8$ = 17 a 24. O apartamento 18 está nesse intervalo.
• Bruno (7º andar): Intervalo $(6 \times 8)+1$ a $7 \times 8$ = 49 a 56. O apartamento 50 está nesse intervalo.
  Ambas as condições são satisfeitas.

(E) Incorreta: Se $k=5$, Maria (3º andar, apt 18) estaria no intervalo de apartamentos $(2 \times 5)+1$ a $3 \times 5$, ou seja, de 11 a 15. O apartamento 18 não está nesse intervalo, tornando $k=5$ inconsistente.