Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FCC TRT22 2022 (nº 16)

Este problema de raciocínio lógico-matemático exige que você encontre a combinação exata de moedas que atenda a todas as condições dadas, dividindo o problema em partes menores para cada gaveta e verificando as restrições globais.

Passo a passo da resolução:

1. Gaveta 1:

   • 6 moedas totalizando R$1,00 (100 centavos).
   • Se houvesse uma moeda de R$1,00, as outras 5 moedas teriam que somar R$0,00, o que é impossível.
   • Se houvesse duas moedas de R$0,50 (R$1,00), as outras 4 moedas teriam que somar R$0,00, impossível.
   • A única combinação possível é: 1 moeda de R$0,50 e 5 moedas de R$0,10.
     • Valor: $1 \times R$0,50 + 5 \times R0,10 = R\0,50 + R$0,50 = R$1,00$.
     • Número de moedas: $1 + 5 = 6$.
   • Gaveta 1 tem: 1 moeda de R$0,50 e 5 moedas de R$0,10.

2. Gaveta 2:

   • Valor total de R$0,50 (50 centavos).
   • Não pode ter moeda de R$1,00.
   • Duas possibilidades:
     • Cenário A: 1 moeda de R$0,50.
     • Cenário B: 5 moedas de R$0,10.

3. Total de moedas de R$0,10:

   • O problema diz que há 10 moedas de R$0,10 no total.
   • Gaveta 1 já tem 5 moedas de R$0,10.
   • Portanto, as gavetas 2 e 3 juntas devem ter $10 - 5 = 5 moedas de R\0,10.

4. Valor total nas 3 gavetas:

   • Total: R$3,00.
   • Gaveta 1: R$1,00.
   • Gaveta 2: R$0,50.
   • Gaveta 3: R$3,00 - R$1,00 - R$0,50 = R$1,50.

5. Pelo menos uma moeda de R$1,00:

   • Gaveta 1 não tem moeda de R$1,00.
   • Gaveta 2 não pode ter moeda de R$1,00 (pois o total é R$0,50).
   • Logo, a Gaveta 3 deve ter pelo menos uma moeda de R$1,00.

6. Análise da Gaveta 3 (R$1,50) e combinação com Gaveta 2:

   • Cenário A (Gaveta 2 tem 1 moeda de R$0,50 e 0 moedas de R$0,10):

     • Gaveta 3 deve ter as 5 moedas de R$0,10 restantes.
     • Na Gaveta 3: 5 moedas de R$0,10 (total R$0,50).
     • Faltam R$1,50 - R$0,50 = R$1,00.
     • Como deve ter pelo menos uma moeda de R$1,00, a Gaveta 3 terá 1 moeda de R$1,00.
     • Gaveta 3 (Cenário A): 1 moeda de R$1,00, 0 moedas de R$0,50, 5 moedas de R$0,10. (Total de moedas: $1+0+5=6$).

   • Cenário B (Gaveta 2 tem 0 moedas de R$0,50 e 5 moedas de R$0,10):

     • Gaveta 3 não terá moedas de R$0,10 (pois as 5 restantes já estão na Gaveta 2).
     • Na Gaveta 3: 0 moedas de R$0,10.
     • O valor total de R$1,50 deve ser composto por moedas de R$1,00 e R$0,50.
     • Como deve ter pelo menos uma moeda de R$1,00, a Gaveta 3 terá 1 moeda de R$1,00.
     • Faltam R$1,50 - R$1,00 = R$0,50.
     • A Gaveta 3 terá 1 moeda de R$0,50.
     • Gaveta 3 (Cenário B): 1 moeda de R$1,00, 1 moeda de R$0,50, 0 moedas de R$0,10. (Total de moedas: $1+1+0=2$).

7. Cálculo do número total de moedas para cada cenário:

   • Cenário A:

     • Gaveta 1: 6 moedas (1 de R$0,50, 5 de R$0,10)
     • Gaveta 2: 1 moeda (1 de R$0,50)
     • Gaveta 3: 6 moedas (1 de R$1,00, 5 de R$0,10)
     • Total de moedas: $6 + 1 + 6 = 13$.

   • Cenário B:

     • Gaveta 1: 6 moedas (1 de R$0,50, 5 de R$0,10)
     • Gaveta 2: 5 moedas (5 de R$0,10)
     • Gaveta 3: 2 moedas (1 de R$1,00, 1 de R$0,50)
     • Total de moedas: $6 + 5 + 2 = 13$.

Ambos os cenários levam ao mesmo número total de moedas, o que indica que a solução é consistente.

(A) Incorreta: O cálculo detalhado mostra que o total de moedas é 13, não 10.
(B) Incorreta: O cálculo detalhado mostra que o total de moedas é 13, não 15.
(C) Correta: A análise das condições para cada gaveta e a combinação das restrições (total de moedas de 10 centavos e pelo menos uma moeda de 1 real) levam consistentemente a um total de 13 moedas.
(D) Incorreta: O cálculo detalhado mostra que o total de moedas é 13, não 17.
(E) Incorreta: O cálculo detalhado mostra que o total de moedas é 13, não 20.