Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FCC TRT22 2022 (nº 17)

Este problema de raciocínio lógico envolve a organização de informações e a dedução passo a passo para encontrar a única solução que satisfaz todas as condições. A chave é criar uma tabela ou matriz para registrar os acertos e erros de cada pessoa em cada questão e, em seguida, usar as regras para preencher os valores desconhecidos.

Vamos construir uma tabela para organizar as informações:

Agora, vamos preencher a tabela com as informações dadas:

1. "Só Carlos acertou a primeira questão."

   • Q1: Ana (E), Berenice (E), Carlos (A)

2. "Só Berenice errou a questão 2."

   • Q2: Ana (A), Berenice (E), Carlos (A)

3. "Todos acertaram a questão 4."

   • Q4: Ana (A), Berenice (A), Carlos (A)

4. "Só uma menina acertou a questão 5."

   • Carlos (E) (pois se apenas uma menina acertou, Carlos, que é menino, errou).
   • Entre Ana e Berenice, uma acertou (A) e a outra errou (E).

5. "Só uma pessoa acertou a questão 3."

   • Uma pessoa (Ana, Berenice ou Carlos) acertou (A) a Q3, e as outras duas erraram (E).

6. "Houve apenas um vencedor e foi menina."

   • A vencedora é Ana ou Berenice.
   • A vencedora tem o maior número de acertos, e esse número deve ser estritamente maior que o dos outros (se houvesse empate no maior número, haveria mais de um vencedor ou o prêmio seria dividido, o que contradiz "apenas um vencedor").

Vamos atualizar a tabela com os acertos e erros conhecidos:

Agora, precisamos resolver os pontos de interrogação (?) para Q3 e Q5, considerando as condições 4, 5 e 6.

Analisando Q5 ("Só uma menina acertou a questão 5."):

• Cenário 1: Ana acertou Q5 (A), Berenice errou Q5 (E).

  • Ana: 2 (parciais) + 1 (Q5) = 3 acertos conhecidos.
  • Berenice: 1 (parcial) + 0 (Q5) = 1 acerto conhecido.
  • Carlos: 3 acertos conhecidos.

  Agora, aplicamos a condição "Só uma pessoa acertou a questão 3":

  • Subcenário 1.1: Ana acertou Q3 (A).

    • Ana: 3 (conhecidos) + 1 (Q3) = 4 acertos
    • Berenice: 1 (conhecido) + 0 (Q3) = 1 acerto
    • Carlos: 3 (conhecidos) + 0 (Q3) = 3 acertos
    • Resultado: Ana (4), Carlos (3), Berenice (1). Ana é a vencedora com 4 acertos. Ela é menina e tem o maior número de acertos. Este cenário é válido!

  • Subcenário 1.2: Berenice acertou Q3 (A).

    • Ana: 3 (conhecidos) + 0 (Q3) = 3 acertos
    • Berenice: 1 (conhecido) + 1 (Q3) = 2 acertos
    • Carlos: 3 (conhecidos) + 0 (Q3) = 3 acertos
    • Resultado: Ana (3), Carlos (3), Berenice (2). Ana e Carlos empatam no maior número de acertos. Isso contradiz "apenas um vencedor e foi menina" (Carlos não é menina e há empate). Inválido.

  • Subcenário 1.3: Carlos acertou Q3 (A).

    • Ana: 3 (conhecidos) + 0 (Q3) = 3 acertos
    • Berenice: 1 (conhecido) + 0 (Q3) = 1 acerto
    • Carlos: 3 (conhecidos) + 1 (Q3) = 4 acertos
    • Resultado: Carlos (4), Ana (3), Berenice (1). Carlos é o vencedor. Isso contradiz "foi menina". Inválido.

• Cenário 2: Berenice acertou Q5 (A), Ana errou Q5 (E).

  • Ana: 2 (parciais) + 0 (Q5) = 2 acertos conhecidos.
  • Berenice: 1 (parcial) + 1 (Q5) = 2 acertos conhecidos.
  • Carlos: 3 acertos conhecidos.

  Agora, aplicamos a condição "Só uma pessoa acertou a questão 3":

  • Subcenário 2.1: Ana acertou Q3 (A).

    • Ana: 2 (conhecidos) + 1 (Q3) = 3 acertos
    • Berenice: 2 (conhecidos) + 0 (Q3) = 2 acertos
    • Carlos: 3 (conhecidos) + 0 (Q3) = 3 acertos
    • Resultado: Ana (3), Carlos (3), Berenice (2). Ana e Carlos empatam no maior número de acertos. Inválido.

  • Subcenário 2.2: Berenice acertou Q3 (A).

    • Ana: 2 (conhecidos) + 0 (Q3) = 2 acertos
    • Berenice: 2 (conhecidos) + 1 (Q3) = 3 acertos
    • Carlos: 3 (conhecidos) + 0 (Q3) = 3 acertos
    • Resultado: Berenice (3), Carlos (3), Ana (2). Berenice e Carlos empatam no maior número de acertos. Inválido.

  • Subcenário 2.3: Carlos acertou Q3 (A).

    • Ana: 2 (conhecidos) + 0 (Q3) = 2 acertos
    • Berenice: 2 (conhecidos) + 0 (Q3) = 2 acertos
    • Carlos: 3 (conhecidos) + 1 (Q3) = 4 acertos
    • Resultado: Carlos (4), Ana (2), Berenice (2). Carlos é o vencedor. Inválido.

A única situação válida é o Subcenário 1.1, onde Ana é a vencedora com 4 acertos.

• Conceito-chave: Problemas de estrutura lógica de relações arbitrárias exigem que você organize as informações dadas (muitas vezes contraditórias ou incompletas à primeira vista) e use a dedução lógica para preencher lacunas e encontrar a única solução que satisfaz todas as condições.

• (A) Correta: Ana com 4 acertos. Conforme a dedução passo a passo, esta é a única combinação de acertos que satisfaz todas as condições: Ana (4 acertos), Carlos (3 acertos), Berenice (1 acerto). Ana é a única vencedora e é menina.

• (B) Incorreta: Ana com 3 acertos. Em qualquer cenário em que Ana tivesse 3 acertos, ela empataria com Carlos (que também teria 3 acertos) ou Carlos teria mais acertos, o que violaria a condição de "apenas um vencedor e foi menina". Armadilha da banca: Esta alternativa é um distrator forte porque Ana pode ter 3 acertos em algumas configurações parciais, mas essas configurações não cumprem a condição final de ser a única vencedora e ser menina.

• (C) Incorreta: Berenice com 4 acertos. O número máximo de acertos que Berenice poderia ter é 3 (acertando Q3, Q4 e Q5), tornando 4 acertos impossível para ela.

• (D) Incorreta: Berenice com 3 acertos. Se Berenice tivesse 3 acertos (acertando Q3, Q4, Q5), Carlos também teria 3 acertos (Q1, Q2, Q4), resultando em um empate, o que contradiz a condição de "apenas um vencedor e foi menina".

• (E) Incorreta: Ana com 5 acertos. O número máximo de acertos que Ana poderia ter é 4 (acertando Q2, Q3, Q4 e Q5), pois ela errou Q1, tornando 5 acertos impossível para ela.