Questão de Raciocínio Lógico · FCC TRT20 2024 (nº 16)

A probabilidade mede a chance de um evento acontecer, sendo calculada pela razão entre o número de resultados favoráveis e o número total de resultados possíveis. O evento complementar é o oposto do evento que nos interessa; se a probabilidade de um evento é $P(A)$, a probabilidade de seu complementar é $P(A^c) = 1 - P(A)$.

Para resolver o problema:

1. Total de arranjos: Temos 3 cartas e 3 envelopes. O número total de maneiras de colocar as cartas nos envelopes é o número de permutações de 3 itens, que é $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$.
   Vamos listar as possibilidades, onde a posição 1 é o envelope 1, posição 2 o envelope 2, etc., e $C_1, C_2, C_3$ são as cartas corretas para cada envelope:

   • $(C_1, C_2, C_3)$ - Todos corretos
   • $(C_1, C_3, C_2)$ - Apenas $C_1$ correto
   • $(C_2, C_1, C_3)$ - Apenas $C_3$ correto
   • $(C_2, C_3, C_1)$ - Nenhum correto
   • $(C_3, C_1, C_2)$ - Nenhum correto
   • $(C_3, C_2, C_1)$ - Apenas $C_2$ correto

2. Evento desejado: "pelo menos um destinatário receba a carta correta". Isso significa que 1, 2 ou 3 destinatários recebem a carta correta.

   • Exatamente 1 correto: 3 casos ($(C_1, C_3, C_2)$, $(C_2, C_1, C_3)$, $(C_3, C_2, C_1)$)
   • Exatamente 2 corretos: Não é possível com 3 itens. Se duas estão corretas, a terceira obrigatoriamente também estará.
   • Exatamente 3 corretos: 1 caso ($(C_1, C_2, C_3)$)
     Total de casos favoráveis = $3 + 1 = 4. A probabilidade seria \4/6 = 2/3$.

3. Usando o evento complementar (mais fácil e menos propenso a erros):
   O evento complementar de "pelo menos um destinatário receba a carta correta" é "nenhum destinatário receba a carta correta".
   Analisando a lista acima, os casos em que nenhum destinatário recebe a carta correta são:

   • $(C_2, C_3, C_1)$
   • $(C_3, C_1, C_2)$
     Há 2 casos em que ninguém recebe a carta correta.
     A probabilidade de que nenhum destinatário receba a carta correta é $2/6 = 1/3$. Portanto, a probabilidade de que "pelo menos um destinatário receba a carta correta" é$1 - P(\text{nenhum correto}) = 1 - 1/3 = 2/3$.

(A) Incorreta: Representaria a probabilidade de um evento muito específico, como apenas uma das 6 permutações possíveis.
(B) Incorreta: Esta é a probabilidade do evento complementar, ou seja, de que nenhum destinatário receba a carta correta. Armadilha da banca: O aluno pode confundir "pelo menos um" com "nenhum" ou calcular o complementar e esquecer de subtrair de 1.
(C) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto.
(D) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto.
(E) Correta: A probabilidade de que pelo menos um destinatário receba a carta correta é $1 - P(\text{nenhum receba a carta correta})$. Há 6 permutações totais e 2 permutações onde ninguém recebe a carta correta (desarranjos), então $P(\text{nenhum correto}) = 2/6 = 1/3$. Assim, $P(\text{pelo menos um correto}) = 1 - 1/3 = 2/3$.